1133

wej tendencję dynamika odnosząca zmiany do roku 1992 wskazuje na coraz wyższe wielkości zjawiska do roku 1998, w którym indeks o podstawie rok 1992 = 100 przyjmuje wartość największą, aby potem zdecydowanie maleć, wskazując iż w roku 2002 liczba pracujących w gospodarce narodowej była niższa od poziomu z roku 1992 o 13,3%.

Przykład 7.9.

W tabl. 7.10 źródłowymi informacjami są indeksy o podstawie rok 1990 = 100. Indeksy łańcuchowe obliczono dzieląc zgodnie z formułą 7.11 indeks jednopodstawowy z danego roku przez indeks z roku poprzedniego, zamieniając wynik na procenty.

Tablica 7.10 Dynamika produkcji sprzedanej przemysłu

Rodzaj indeksu	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Rok 1990 = 100	100,7	112,8	123,7	134,0	149,4	154.7	160.3	171,0	172,0	173,9	196.9
Rok poprzedni = 100	106,4*	112,0	109,7	108,3	111,5	103,5	103,6	106,7	100,6	101,1	1132

* wielkość obliczono z uwzględnieniem, iż indeks o podstawie 1990-100 w roku 1992 wynosi 94,6.

Źródło: indeksy o stałej podstawie: Rocznik Statystyczny Przemysłu 2003, s.XXX-XXXI, tabl. I, lp.3, indeksy łańcuchowe - obliczenia własne oraz www.stat.gov.pl

Produkcja sprzedana przemysłu charakteryzowała się w całym analizowanym okresie wzrostem, o czym świadczą większe od 100 wartości indeksów łańcuchowych. Najszybciej wzrosła w roku 1994, bo o 12%, zdecydowane spowolnienie tempa wzrostu aktywności przemysłu obserwujemy natomiast w końcowych latach, jest ono rzędu 1%. Dynamika w ujęciu jednopodstawowym pokazuje bardzo optymistyczny obraz, gdyż w roku 2002 produkcja sprzedana przemysłu była wyższa od produkcji z roku 1990 o 73,9%, a w roku kolejnym o 96.9%. Należy pamiętać jednak o tym, że rok 1990 charakteryzował się bardzo niską produkcją co było spowodowane skutkami reform gospodarczych zapoczątkowanych w roku 1989.

Istnieje jeszcze inna możliwość przeliczania indeksów, a mianowicie zmiana podstawy porównań na inny okres niż pierwszy. Dysponując indeksami o podstawie t ~ 1, czyli: i_2n, /_3/1,i_ult..., chcemy przeliczyć je na indeksy o podstawie z okresu k (/ = k). Wystarczy w tym celu każdy z indeksów wyjściowych podzielić przez indeks jednopodstawowy z okresu k:

Przykład 7.10.

Tego rodzaju przekształcenia zawarte są w tabl. 7.11, charakteryzującej dynamikę zużycia energii elektrycznej. Informacje źródłowe dotyczyły zmienności tej kategorii w stosunku do roku 1992. przyjętego za podstawę. Indeksy te przeliczono na podstawę z roku 2000 dzieląc każdą wartość źródłowego indeksu przez 108,3, czyli wartość indeksu z roku, który stanowi nową podstawę porównań. Wynik dzielenia pomnożono przez 100, aby posługiwać się, tak jak w przypadku danych źródłowych, indeksami wyrażonymi w procentach.

Rodzaj indeksu	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Rok 1992 = 100	102,1	103,0	105.8	108.8	109.2	108.1	107,0	108,3	108.4	107.0
Rok 2000 = 100	94.3	95,1	97.7	100,5	100.8	99.8	988	100	100,1	98 8

Źródłc: wykorzystano dane źródłowe o indeksach łańcuchov/ych: Rocznik Statystyczny Przemysłu 2003, s.XXXV/-XXXVII, tabl. I, lp.11, indeksy jednopodstawowe - obliczenia własne.

Oba prezentowane w tabl. 7.11. indeksy porównują zużycie energii w kolejnych latachzjed-nym okresem. W pierwszym przypadku jest to rok 1992, w stosunku do którego wszystkie następne lata charakteryzują się wyższym zużyciem energii. Najwyższe zużycie notowano w roku 1997 (indeks przyjmuje największą wartość) i było ono wyższe o 9.2% w porównaniu z rokiem 1992. Po przeliczeniu indeksu na podstawę z roku 2000 w dalszym ciągu największą wartość otrzymano dla roku 1997. Wskazuje ona, iż zużycie energii w tym roku było wyższe w porównaniu z rokiem 2000 o 0,8%. Większość wartości indeksów przy podstawie rok 2000 = 100 jest mniejsza od 100, co związane jest z faktem, iż w roku 2000 zużycie energii było relatywnie duże.

Przekształcenie indeksów, podobnie jak samo ich wyznaczenie, usprawni wykorzystanie arkusza Excel. Wpisując formułę bezpośrednio z klawiatury, a następnie kopiując ją na kolejne komórki (dla kolejnych okresów) można w łatwy i szybki sposób obliczyć wartości indeksów i przyrostów.

7.5. ŚREDNIOOKRESOW E TEMPO ZMIAN

Niekiedy zależy' nam na określeniu przeciętnego tempa zmian dla pewnego przedziału czasu. Wykorzystujemy do tego celu średnią geometryczną z indeksów łańcuchowych:

*G ⁼ "\/^ł2/l 'h/2 ■•••’ **-1/11-2

gdzie i_G jest średnim indeksem wyznaczonym jako średnia geometryczna.

Jeśli dysponujemy szeregiem czasowym dotyczącym n okresów (por. wzór 7.1), to możemy obliczyć dla tego okresu indeksy łańcuchowe, których jest o jeden mniej (/i - /) niż ilość okresów, gdyż dla pierwszego okresu indeksu nic da się wyznaczyć (por. np. tabl. 7.6 i 7.7).

Formuła 7.15 definiująca średnią geometryczną jest pierwiastkiem stopnia n - \ z iloczynu n - 1 indeksów łańcuchowych. Dysponując średnim indeksem dla okresu od t ~ 1 do t ~ n średniookresowe tempo zmian wyznaczymy zgodnie z następującą formułą:

T = r₀-100-100%,    (7.16)

gdzie T jest średniookresowym tempem zmian wyrażonym w procentach.

Wyrażenie 7.15 służy do wyznaczania przeciętnego indeksu w przypadku, gdy dysponujemy jedynie informacjami o indeksach. Można jc znacznie uprościć, gdy

205