1135

tu będziemy liczyć w ten sam sposób dla każdego z okresów, dla których posiadamy informacje o ilości i cenach wszystkich składników agregatu. W szczególności możemy ją wyznaczyć jak poprzednio dla okresu / “ 0 i okresu t - 1 i zmierzyć dynamikę tej wartości.

Agregatowy indeks wartości będzie wyrażał się następującym wzorem:

k

'LhjPu

I. ^=Jr-.    (7.27)

' Poj v-l

gdzie:

I\v ~ agregatowy indeks wartości,

q,j, q₀j - ilości/-tego artykułu zakupionego odpowiednio w pierwszym i zerowym okresie,

PipPoj “ ceny jednostkowe/-tego artykułu zrealizowane odpow iednio w pierwszym i zerowym okresie.

Definicja indeksu agregatowego wartości jest podstawą do określenia agregatowego indeksu ilości i agregatowego indeksu cen. W równaniu 7.27 wielkości w liczniku i mianowniku są sumą wartości każdego ze składników agregatu. Gdybyśmy chcieli wyznaczyć indeks ilości w ten sam sposób, tj. przez sumowanie ilości każdego ze składników, to napotykamy na problem różnych jednostek miary. Takie sumowanie, podobnie jak sumowanie cen, nic może mieć miejsca. Jeśli zależy nam na zmierzeniu zmian ilości agregatu bądź zmian cen agregatu, to należy tak przekształcić formułę 7.27, żeby ustalić jedną z kategorii na jednakowym dla obu okresów poziomic, wówczas zmodyfikowany indeks będzie wyrażał zmiany drugiej kategorii.

Funkcjonujące w praktyce dwa alternatywne podejścia związane są z nazwiskami ich pomysłodawców'. I tak Laspeyres proponow-ał, żeby ustalone wielkości pochodziły z okresu wcześniejszego (/ = 0), natomiast Paasche preferował przyjęcie jednakowych wielkości z okresu późniejszego (/ = 1). Mamy zatem dwa odmienne w szczegółach wzory, nieróżniącc się natomiast istotą postępowania.

Agregatowy indeks ilości według formuły Laspeyres'a przedstawia się wzorem:

k

-Poj

=nr-.    (7.28)

j ’ Poj

gdzie / oznacza indeks agregatowy, q w tym symbolu w skazuje, iż jest to indeks ilości, natomiast L związane jest z nazwiskiem jego twórcy.

Wielkość znajdująca się w^r mianowniku ułamka w formule 7.28 jest zrealizowaną wartością agregatu w okresie t ~ 0 i jest to ta sama wartość, która występuje przy wyznaczaniu indeksu agregatowego wartości. Natomiast suma w liczniku jest wielkością hipotetyczną. Można ją interpretować jako wartość zakupów w okresie / - 1, która mogłaby się zrealizować, gdyby ceny byty na poziomie okresu t = 0.

Agregatowy indeks ilości według formuły Paasche'go przyjmuje następującą postać:

k

'Lin Pu

pl, =-T- (7.29)

Lin Pu

/->

Tym razem symbol indeksu jest uzupełniony literą P od nazwiska Paaschc ‘go. We wzorze (7.29) wielkość w liczniku jest faktycznie zrealizowaną wartością zakupów w okresie /=1, natomiast w mianowniku mamy hipotetyczną wartość dla okresu zerowego, która zrealizowałaby się w okresie zerowy m, gdyby ceny były na poziomie z okresu pierwszego.

Zauważmy, że w obu przypadkach formuł agregatowych indeksów ilości licznik i mianownik różnią się ilością {q,_j i q₀j), natomiast ceny są jednakowe. W analogiczny sposób oblicza się agregatowe indeksy cen, ustalając ilości zakupywanych artykułów na jednakowym poziomic.

Agregatowy indeks cen według formuły Laspeyres ’a jest następujący:

*

Pij

_LI_P= *- <⁷-³°)

j ’ Poj

J-1

Symbol p po prawej stronic oznaczenia indeksu agregatowego 1 wskazuje, że jest to indeks cen. Hipotetyczna wartość agregatu w liczniku może być interpretowana jako wartość zakupu w okresie t = 1, która zrealizowałaby się, gdyby ilości zakupywanych artykułów kształtowały się, jak w okresie zerowym.

Agregatowy indeks cen według formuły Paasche’go można wyrazić wzorem:

k

Lin'Pu

(7.31)

LlvPv

y-i

Można pokazać, że pomiędzy indeksami agregatowymi zachodzi równość indeksowa analogiczna do przedstawionej wzorem 7.25, jeśli tylko jeden z indeksów przedstawiony jest według formuły Laspeyres 'a. drugi zaś według formuły' Paaschc 'go:

(7.32)

I*    p-plq'i.Ip’

co jest związane z definicjami poszczególnych indeksów', gdyż:

209