20

5. WAŁ MECHANICZNY

Przez wał mechaniczny będziemy rozumieli element systemu przenoszący moment obrotowy, w wyniku czego ulega on odkształceniu sprężystemu. Analiza tych zjawisk wymaga rozwiązania równania różniczkowego cząstkowego. Aby jednak tego dokonać metodami analitycznymi, konieczne jest przyjęcie pewnych założeń upraszczających.

Przyjmijmy zatem, że wał jest wykonany z jednorodnego materiału o stałym na całej długości L przekroju kołowym i w sposób trwały przytwierdzony do nieruchomej płyty - jak na rysunku 9. Jeśli jeden koniec wału jest unieruchomiony, a drugi poddany wymuszeniu momentem T_m sin(co/), to można wykazać [2], że 0(7, x) jest rozwiązaniem równania:

J(x)

d²e(t,x)

dt²

—f

dx\

k(x)

dQ(t,x)

dx

(5.1)

Biorąc pod uwagę, zgodnie z wcześniej przyjętymi założeniami, stałe na całej długości wału sztywność i bezwładność, możemy napisać: J(x) = J- const oraz k(x) = k = const.

Niech do swobodnego końca wału będzie przyłożony moment skrętny sinusoidalnie zmienny w czasie. Teraz równanie (5.1) po przyjęciu powyższych założeń sprowadzi się do postaci:

d²Q

dt²

J

(5.2)