26

6. WAŁ MECHANICZNY Z TŁUMIENIEM WEWNĘTRZNYM

W bardzo wielu przypadkach analiza przenoszenia momentu obrotowego przez wał mechaniczny, przy pominięciu strat wewnątrz materiału odkształcanego, prowadzić może do zbyt dużych błędów.

Równanie odnoszące się do wału z rysunku 2, z uwzględnieniem tłumienia, ma postać:

(6.1)

a²e(/,x) _i Dd&(t,_x) a²e(<,*)

dt²    dt    dx²

Aby rozwiązać powyższe równanie, konieczna jest znajomość warunków brzegowych. Analogicznie jak poprzednio, warunki brzegowe opisują relacje:

1. 0(f,O) = O

Poszukujemy rozwiązania asymptotycznego, gdy    co w języku techniki

nazywane jest stanem ustalonym. Jeśli chodzi o wymuszenie w naszym konkretnym przypadku, ze względu na warunek brzegowy 2 przewidywane rozwiązanie będzie sinusoidalnie okresową funkcją czasu. Wobec tego można zastosować rachunek symboliczny, co pozwoli zapisać warunki brzegowe jak następuje:

1. 0(/, 0) = o

Teraz poszukiwane rozwiązanie będzie urojoną częścią wyrażenia:

(6.2)

Po obustronnym podzieleniu równania (6.1) przez k i podstawieniu przewidywanego rozwiązania (6.2) możemy napisać:

(6.3)