3a

b) y

Ina:, gdzie x E

V3,2\/2

b) Ponieważ y (x) = —, więc szukana długość łuku krzywej dana jest wzorem

x

2\/2

1 + ( iV dx

X

mmmm

2 v2

2v^2

1

X

\J x² + 1 dx

yjX² -j- 1

dx.

x

Vs

V3

Jeżeli teraz w całce / ^^X    dx dokonamy podstawienia x = sh t, to otrzymamy

x

yjx² -f 1

x

dx

x² 1

ln

1 -f yJx² -f 1

+ C.

x

Zatem

2^2

a/z² + 1

dx

x

X² + 1

ln

1 + y/x² + 1

mmmm

2s/2

x

x/3

y/9 — ln

1 +V9

2y/2

y/~i ln

1 + y/4

~7T

3

ln y/2

(2

ln \/3)

1 + ln a/3 — ln y/2 = 1 -f ln

to I 00