Egzam z Żelbetu semestr2 str 0005 bmp

Uwagi o obliczaniu belek w trakcie modelowania stropów plytowo-żebrowych

Proi tir hafe. InS. Włodzimierz §ta?o$ol$ki, Politechnika Śląska, Gliwice

1. Wprowadzenie

nxma2m:i i r-ra m o v

Tradycyjne sposoby obliczania belek jako elementów wypreparowanych ze stropu plytowo-żebrowego, mają w dzisiejszej praktyce projektowej znaczenie marginalne. Stosując wspomaganie komputerowe, modeluje się obecnie, co najmniej wydzielone stropy, których część stanowią różnego rodzaju belki. Kształtując belki w ramach modelu stropu, stosuje się zróżnicowane sposoby i założenia szczegółowe [2], zwykle zawarte w założeniach programu obliczeniowego. W artykule ustosunkujemy się do niektórych czynionych w tym względzie założeń.

2. Zakres ważności zaieceń normowych, co do szerokości współpracujących

W przypadku tradycyjnych wymiarów piyty i żeber, gdy wysokość żebra jest kilkakrotnie wyższa niż grubość piyty, przyjęcie sztywności żebra, zgodnie z przepisami normowymi [1], można uznać za poprawne. Jeżeli jednak wysokość żebra będzie się zmniejszać, to zwiększać się będzie globalny udziat piyty w przenoszeniu obciążeń w kierunku równoległym do długości żebra. Należy odpowiedzieć na pytanie, kiedy błąd ugięć z tego tytułu będzie na tyle duży, że koniecznym będzie odstąpienie od tego sposobu modelowania konstrukcji?

Do analizy przyjęto strop poprzecznie nieskończony (rys. 1) o żebrach rozpiętości 6,00 m i szerokości 0,3 m (beton B25). Założono stałą grubość piyty /7_p=0,16 m. Jako zmienne przyjęto: wysokość żebra h_b; rozstaw żeber 3,0, 6,0 i 9,0 m. Podparto wzdłuż krawędzi czołowych zarówno żebro, jak i płytę. Przyjęto stałą wartość obciążenia przypadającą na rozważane pole, co dało: 10 kN/m² przy rozstawie żeber, co 3,0 m, 5 kN/m² przy rozstawie żeber co 6,0 m i 3,333 kN/m² przy rozstawie żeber co 9,0 m.

Rezultaty obliczeń w formie procentowych odchyleń wartości ugięć uzyskanych w przypadku modelowania belek współpracujących z płytą zgodnie z zaleceniami normy [1J w stosunku do rozwiązań modelowanych, w których płyta stropowa i żebra modelowane byty elementami powłokowymi (co traktowano jako schemat odniesienia) (program „ABC-Obiekt"-autor:

Rys. 2. Wartości odchyłek (%) ugięć belek modelowanych w stropach jako belka wg zaleceń polskiej normy [1J w stosunku do ugięć belek w modelu z elementów powłokowych, w zależności od rozstawu belek i stosunku wysokości belki (hj do wysokości płyty (h_e).

dr. inż. K. Grajek), przedstawiono na rysunku 2.

Z obliczeń tych - dopuszczając odchylenie 5% - wynika, że w zakresie stosunku h_B/h_p > 3 występuje dopuszczalna zgodność ugięć stropu liczonego jako model powłokowy i ugięć modelu liczonego modelem płytowym, w którym belki odwzorowano prętami o sztywności zgodnej z zaleceniami normowymi.

do grubości płyty (b_p), od 10% do 97% momentu całkowitego. Podane wyniki obliczeń mają charakter poglądowy, oddają jednak wyraźne występującą ten-dencję.    Jh

3. Obliczanie momentów do wymiarowania zbrojenia w belkach teowych będących częścią stropu.

Jeżeli h_b/h_p =2,5, to btąd niedomiaru ugięć, liczonych w modelu płytowym z wprowadzeniem belek jako prętów o kształtach wg [1], wyniósł około 10%, a jeżeli h_b/h_p = 2,0, to w tym przypadku błąd niedomiaru ugięć może osiągnąć 15%,

Zgodnie z przepisami normy, wyliczenie wartości sit wewnętrznych dokonywane jest przy założeniu liniowości i izotropii materiału. Mamy świadomość, że szczególnie dla elementów silniej obciążonych, ich sztywność rzeczywista - nawet pod obciążeniami eksploatacyjnymi - jest niższa niż wyliczona przy powyższych założeniach. W konsekwencji, błąd - z uwagi na uproszczone odwzorowanie kształtu belek - będzie mniejszy niż sankcjonowany przez normę błąd z tytułu pominięcia wpływu zarysować na sztywność belek.

Na marginesie warto zwrócić uwagę na odciążenie belek przez współpracującą z nimi płytę. Nawet w sytuacji braku jakichkolwiek podpór równoległych do kierunku żeber stropowych, część obciążeń jest przekazywana na czołowe podpory liniowe z pominięciem udziału żeber. Jak pokazano na rysunku 3, dla konkretnych proporcji elementów i stosunku długości (0 do odległości osiowej (a) między żebrami, udział momentu w żebrze w przekroju środkowym wahał się, w zależności od stosunku wysokości żebra {h_bj

Rys. 3. Model, płyty- użębrpwanęj swobodnie podpartej wzdłuż dwóch krawędzi, (obęiążohej równomiernie. Wpływ stosunkuwysokości żebra (h_bj do wysokości płyty (h_f) oraz stosunku osióyyęgo. rozstawu.żeber (a) do ich rozpiętości (i) na udział żebra w przenoszeniu całkowitych momentów zginających w przekroju środkowym: a) model, b) udział (%) żebra W przenoszeniu obciążefl (model powłokowy 3D-grubość belki b_vl=0,044l).

W przypadku, gdy stosunki wymiarów: grubości płyty do wysokości belek są bliskie tradycyjnie przyjmowanym w stropach ptytowo-żebrowych, nie występuje problem jak określić, w celu obliczenia zbrojenia, wartości momentów działających na żebro. Uzyskiwane w modelu obliczeniowym momenty w płycie obok żebra a działające w kierunku jego długości, są niewielkie i tradycyjnie pomijane przy określaniu sił rozciągających w żebrze.

Wątpliwości pojawiają się wtedy, gdy wysokość żebra stanowi niewielką wielokrotność grubości płyty stropowej. Przystępując do wymiarowania zbrojenia na podstawie wyników statycznych obliczeń komputerowych, mamy do czynienia z dwoma problemami:

•    z jakiej szerokości strefy współpracującej zaliczać, odczytane na rzucie modelu płytowego momenty, jako działające w żebrze:

•    od jakiej odległości od żebra należy przyjąć, że odczytane momenty w płycie przenosi nie zbrojenie żebra, a zbrojenie płyty.

Problemy te wynikają z niespójności zasad obliczeń statycznych i wymiarowania zbrojenia. Obliczenia statyczne wykonujemy dla stadium w petni sprężystego, a wymiarujemy w stadium granicznym. Tak więc, położenie osi obojętnej jest w obu tych sytuacjach inne.

Starając się odpowiedzieć na te pytania, przyjęto po stronie bezpiecznej, że:

•    w strefie podporowej, jako współpracującą z żebrem uznaje się te obszary płyty, na których w kierunku równoległym do żeber nie występują ściskania. Jeżeli występują w płycie ściskania, uznaje się, że na tym obszarze płyta nie współpracuje z żebrem i wymiaruje ■ się zbrojenie jak dla zginanej płyty.

•    w strefie przęstowej uznaje się, jako współpracujące z żebrem tylko te obszary płyty, na których nie występują w kierunku równoległym do żebra naprężenia rozciągające. Obszary, na których pojawią się naprężenia rozciągające, wymiaruje się jak zwykłą płytę zginaną.

Rozważono osobno obie strefy (szerzej w [3]).

Strefa podporowa

Analizowano dwa modele dwuprzęsłowe, różniące się jedynie długością (relatywną sztywnością) belki (rys. 4a,b), a tym samyrn - proporcjami rzutu. W obu modelach rozważano wycięty osiami symetrii obszar wewnętrzny stropu poprzecznie nieskończonego.

ARTYKUŁY

U i|h

33 .

O ir^: ró jr

1“ I' ^:

m ;|^!

i    ft.!, c. -v    .a

51