skrypt&

Filtracja innowacyjna i mooelowanie stochastyczne sygnałów

Modelowa mię stochastyczne sygnałów om.o.cnn

Bo

RYS. 4.7. Czwómik L_p w warunkach całkowitego odbicia

żelu =0jV oraz £12 = -0^012. otrzymujemy

^0 = £11 Ap + £12 B_p —

= ©,V l-©r,'©12^0

§

(4.36)

2Ł

¥

a stąd

tm ■

/»o = (i*f0,",^,0i2)“^,0ri^,=    |

= (0|| ■f0|2)“^,0||0M^l =

= (0||-ł-0|₂)^_I    (4.37) v

Żalem przy przy'\ęćm warunków brzegowych całkowitego odbicia na wejściu, otrzymujemy - przy wykorzystaniu czwómika Z_p - ortogonalną realizację filtru modelującego, zgodnie z (4.16). (4.37) oraz rys. 4.8 i 4.9.

Stąd wniosek. Ze jeśli jest znana ./-ortogonalna realizacja filtru innowacyjnego (z rys. 4.8). to ortogonalną realizację filtru modelującego możemy otrzymać przez zmianę jedynie kieninku przepływu sygnałów w górnej gałęzi czwómika 0_r. Ortogonalność realizacji filtru modelującego oznacza bezstratność czwór-nika Z_p i w konsekwencji samorzutną stabilność numeryczną filtru modelują ccgo. Właściwość ta jest bardzo atrakcyjna dla realizacji praktycznej filtrów cyfrowych, służących do parametryzacji i cyfrowej syntezy szeregów czasowych (patrz rozdział 6) oraz przy projektowaniu specjalizowanych architektur systemów wieloprocesorowych czasu rzeczywistego.

Zauważmy, że o ile filtr innowacyjny 0_p jest całkowicie określony przez zbiór współczynników Schura (4.21). to do zrealizowania filtru modelującego Z_p również wystarcza jedynie znajomość tych samych współczynników, gdyż elementy macierzy Z_p wyrażają się przez elementy macierzy 0_P, zgodnie z (4.33). I tak. jeśli weźmiemy pod uwagę realizację kaskadową z rys. 3.10 filtru 0_p w postaci połączenia sekcji elementarnych 0(p<). to - zgodnie z (2.227)-(2.228) lub (3.1 )-(3.3) oraz rys. 3.5 i 3.6 - mamy    _

0(P»+i)

[MO 1 !/■(*-O J

fl pn+lirMO 1

IPn fl ¹ J L^r«(^f “ ^l) J

(4.38)

• A,

Zatem, w celu otrzymania ortogonalnej realizacji kaskadowej filtru modelującego. wystarczy odwrócić kieunek przepływu sygnałów w górnej gałęzi każdej sekcji elementarnej 9(pi) filtru innowacyjnego, tj wyznaczyć sekcje elementarne cj(p,) filtru modelującego, realizujące operację

Bo = ^0

► • B,

RYS. 4.8

7-nrtogonalna realizacja A_p w warunkach całkowitego odbicia

Bo — 4 o

Br

RYS. 4.9. Ortogonalna realizacja A~¹ w warunkach całkowitego odbicia

104

«n(0

. ^rn+l(0

Przepisując (4.38) w postaci

*n-fi(0 = (* -Pj+|)“^M0 + P*t+I^ri«(^r- *)1

r_rl+i(/) = (l - p^|)“i[p„₊te_n(/)-f-r_w(/-l)]

7 (4.40) otrzymujemy

£„+,(/) = (1 - p*₊₁)~-£fl-f ł(0 + 0 -p;₊i)^_^pn₊ir„(r-i)

= <*(Pn+l)

(4.39)

I VIT

l(BBBBBBB$EBBB]

Filtracja innowacyjna i mooelowanie stochastyczne sygnałów a stąd

^en(0 = (I -p„²+l)*<Vfl(0 -Pn+lM'- U

Uwzględniając (4.43) w (4.41), mamy

(4.43)

'vn(0 = (i -p²+i)‘*(p/.+i{(i -p²+i).^+i(')-P"+i^r»('^ *)}+    ^

+r„0- >)] =

= P„+|e„₊|(<) + (l-P_n^Z+l)'^h('-0-Pn+l^rn(f-l)]=    ..

= Pn+l^e"+l(0 + U — Pn+l)”h* ^_ Pn+l)^rn(^l~ D =

= p„₊,e„₊, (/) + (1 - pl,)Ir„(t - 1)    (4 44) |gj

Zatem z (4.43) i (4.44) wynika, że    '4

I

(i-p_n²+i)^j -P-+J

Pn+I (¹_Pn²+l)

U

'W

A więc elementarna sekcja filtru modelującego (tj. elementarna macierz rozpro- M szenia) wyraża się jako

ct(P-hi) =

(i-p²+i)^ł

Pn+1    (1-P²+|)^!

Zauważmy, że tf(Pn+l)cr*(Pn+i) =¹ W istocie

o(p„+|)or

Mooelowanie stochastyczne sygnałów orugiego rzędu

-pn+i

rn(r) --{Ji

(1-Pn+1)*

Rys. 4 10. Sekcja filtru modelującego cr_n+i = cr(p_n+i)

(4.45) możemy przepisać jako

e„{!)		<vn(0
^rn+1 (0	— On fl	//.(0 .

^§1

(4.46) M

(4.47)

(l“Pn²+t)^ł    P"+'

“Pn-fl (l-Pn+t)*

'(p_n+i)=[⁽¹"^p"^+l)ł    “%']

[p_n+i (i-p„²+i)I_

_ T (¹ — Pn+1) *f Pn+1    Ol _ r I 0 _

1°    p²+i+0-p_n²+.)J "lo ij

Sekcję elementarną filtru modelującego możemy zatem przedstawić za pomocą grafu przepływowego z. rys. 4.10 lub też, wprowadzając

p«+l

^r«+i(0

(4.48)

(4.49)

1 przedstawić schematycznie na rys. 4.11 Wynikająca stąd kaskadowa realizacja ortogonalna filtru modelującego jest pokazana na rys. 4.12. zaś globalna realizacja ortogonalna filtru modelującego - na rys. 4.13.

Cn{t)

r»(r)

• —		---*■+.«	i
	o„-n
		-r„+i(/)

RYS. 4.11. Sekcja cr,,+ i filtru modelującego

f\ (')

y(0

«o(0

e₂(r)    ep-i(t)

fn(f)

Ol

oj

. r_p

(')

ro(t)

r,(0

RYS 4.12. Realizacja kaskadowa filtni modelującego

107

106