76419 skrypt(

FlLTnACJA INNOWACYJNA I MOOCLOWAfl'E STOCHASTYCZNE

k»do_Waniapmgno:ulQcego(\ubteż metoda L.PC - od Icrninu Linear Prediawe Coding). Ta metoda transmisji, wykorzystywana już obecnie w systemach telekomunikacji cyfrowej (np. w cyfrowej telefonii komórkowej CSM). -"0* 'w,a znaczna kompresję ilości informacji przesyłane, w kanale telekomunikacyjnym.

W celu prezentacji idei wymienionej metody transmisji sygnałów cyfrowych, rozważmy na wstępie system 'bezpośrednie,' transmisji tych sygnałów przedgony schematycznie na rys 4 18. W systemie takim, sygnał oryginalny y() - po przetworzeniu na sygnał cyfrowy (próbkowanie , kwantowanie) jest od-^    . v i „Sm, nr7pka7vwanv do kanału. a następnie przesyłany (próbka

5r_Próbce) rSodbiomika. Po zdekodowanm następuje jego przetworzenie na postać analogowa sygnału odtworzonegoy{t)

'

Vt.)
	A/C

PannuMryziicjfi sygnału

Rys

Cyfrowa transmisja syonalOw me topu ,

Odtworzenie

sygnału

Nadajnik	—] Karat j—	Odbiornik

KODOWANIA

>■(<)

MC		Nadajnik	—*[ kanał	Odbiornik		CIA

Transmisja sygnałów cyfrowych metoda bezpośrednia

- m

RYS 4 18

•1 i    tu n-naczać zarówno kanał transmisyjny w sys-

msi— ...........—

lub optycznym).

Zanewnienie dobrej jakości odtworzenia sygnału oryginalnego po stronie od-Zapew nieme ooor j .    _ _wyniaga odpowiednio dużej przepusto-

“kanaU.⁰niezbędnej do przesiania w nim wymaganej ilość, informacji ( wynikającej z właściwego próbkowania i kwantowania oraz kodowania sygna u po

stronie nadawczej)

Dlatego też istotne znaczenie pod względem praktycznym mają systemy trans-m sU sygnałów cyfrowych, umożliwiające - przy zachowaniu właściwej jakości odtworzenia sygnału po stronie odbiorczej - kompresję ilośc, przesyłane, informacji, a tym samym narzucające mniej ostre wymagań,a odnośnie do ka-...... transmisyjnego. Do takich systemów należą systemy oparte na idei ,.

ramctrvzacji sygnału po stronie nadawczej (patrz rys 4 19). W systemach ta-k”cT w odróżnię,,,,, od transmisji sygnałów cyfrowych metodą bezpo red , . zamiast przesyłania sygnału próbka po próbce dokonuje s,e jego parametryzacji po stronie nadawczej, przez, wyznaczenie minimalnej liczby J^ Par^etrów. wymaganych do odtworzenia sygnału po strome odbiorczej z założoną doklad nością Zatem w metodzie tej w kanale przesyła się jedynie parametry sygnału. Jeśli ilość informacji, niezbędna do przesiania tych parametrów jest mniejsza od ilości informacji wymaganej do transmisji sygnału metodą bezpośrednią.

Rys

4 19    Transmisja sygnałów cyfrowych mci™,.-, parameiryzacji

mówimy wówczas o metodzie .ransmisji sygnah, z kompresją ilości przesyłanej informacji. Zaletą takiej metody transmisji jest złagodzenie wymagań do przepustowości (pasma) kanału.

Przykładem omówionego sysicmu transmisji sygnałów cyfrowych może bvć system oparty na parametryzacji Schura sygnałów 2-go rzędu, omówionej w p₀-przedmch paragrafach mniejszego rozdziału W systemie tym, schematycznie przedstawionym na rys 4.20, dokonuje się parametryzacji statystyk 2-gn rzędu sygnału oryginalnego (jego kowariancji lub widmowej gęstości mocy,, zgod me z rozważaniami zamieszczonymi w podrozdziale 4.4. Urządzeniem para-

Filtr	Szum biały
innowacyjny

Szum biały

Filtr

modelujący

w

(WcpStWn)— Nadajnik —I _Kan_3l    Odbiornik

4.20. Transmisja sygnałów cyfrowych metoda liniowego kodowania prognozującego

metryzującym po stronie nadawczej jest tutaj filtr innowacyjny, odtworzenie zaś po stronie odbiorczej realizuje filtr modelujący. Parametrami transmitowanymi w kanale są więc współczynniki Schura sygnału oryginalnego Zgodnie z rozważaniami zawartymi w podrozdziale 4 2. odtworzony po stronie odbiorczej sygnał y(r) jest stochastycznie równoważmy sygnałowi oryginalnemu y(r) w słabym sensie statystyk rzędu 2-go (t, kowariancja lub widmowa gęstość mocy sygnału odtworzonego jest równa kowariancji lub widmowej gęstości mocy sygnału oryginalnego).

Wynika stąd nazwa tej metody transmisji sygnałów cyfrowych za pomocą liniowego kodowania prognozującego Termin liniowy wynika z faktu, że zarówno filtr innowacyjny, jak też filtr modelujący, są filtrami liniowymi. Termin prognozujący jest uzasadniony ścisłym związkiem algorytmu parametryzacji sygnału z zagadnieniem liniowej prognozy średniokwadratowej (gdyż w zagadnieniu prognozy koncentrujemy uwagę na estymatorze prognozy, w zagadnieniu pa-

113

(<fII(IIIIESSfiSSIl

Filtracja innowacyjna i modelowanie stochastyczna sygnai c.v

ramelryzacji - na sygnale błędu prognozy, czyli na sygnale innowacyjnym) Wreszcie termin kodowanie wynika z faktu ..kodowania" informacji o statystykach 2-go rzędu parametryzowanego sygnału za pomocą współczynników Schura.

Przy założeniu, że sygnał y(l) jest stacjonarny, a jego odtworzenie zc względu na wymienione statystyki rzędu 2-go jest satysfakcjonujące, z badań eksperymentalnych wynika, że wyznaczenie 8 - 12 współczynników Schura (tj 8 - 12 liczb) oraz ich przesianie w kanale do odbiornika jest wystarczające do zapew-nienia wymaganej jakości odtworzenia sygnału po stronie odbiorczej W prak tyce jednak najczęściej mamy do czynienia z sygnałami niestacjonarnymi W takim przypadku zarówno filtr innowacyjny, jak też filtr modelujący staja się lii trami o parametrach zmiennych w czasie Oznacza to. że w przypadku paranie tryzacji sygnałów niestacjonarnych współczynniki Schura stają się funkcjami czasu (patrz rozdział 6). Zatem odtworzenie sygnału niestacjonarnego wymaga przesiania w kanale zbioru funkcji czasu. Z badań eksperymentalnych wynika, że ich liczba nadal nie przekracza 8 - 12. natomiast pasmo częstotliwości zajmowane przez zmienne w czasie współczynniki Schura jest wielokrotnie mniejsze od pasma częstotliwości sygnału oryginalnego (patrz Przykład 7.7 w roz-dziale 7). Implikuje to znaczącą kompresje ilości transmitowanej w kanale informacji. Do zagadnienia ortogonalnej parametryzacji i modelowania ss gnalów niestacjonarnych 2-go rzędu powrócimy w rozdziale fi. dotyczącym ortogonal ncj cyfrowej filtracji adaptacyjnej.

Należy tutaj również zauważyć, że w wielu przypadkach w praktyce kryterium jakości odtworzenia sygnału ze względu na jego statystyki rzędu 2 go jest nie-satysfakcjonujące. W takim przypadku niezbędne staje się dokonanie parametryzacji i modelowania sygnału ze względu na jego statystyki rzędów wyższych (niż dwa). Podejście takie jest uzasadnione jedynie w przypadku sygnałów me gaussowskich (bowiem w przypadku sygnałów o gaussowskim rozkładzie gęstości prawdopodobieństwa, wszystkie statystyki rzędów wyższych są wyra żonę za pomocą statystyk rzędu 2-go). Wykorzystanie statystyk rzędów wyż szych sygnałów tiiegaussowskich wymaga zastosowania modeli nieliniowych zarówno dla filtru innowacyjnego, jak też modelującego Zagadnienie to. wykorzystujące teorię systemów nieliniowych klasy Vollerry -Wienera prowadzi do metody nieliniowego kodowania prognozującego (NLPC) transmisji cyfrowej sygnałów niegaussowskich [55, 57, 58, 59, 60|.

5.1.

Liniowa cyfrowa filtracja odszumiająca sygnałów stacjonarnych

—-

Niniejszy rozdział jest poświęcony zagadnieniu liniowej średniokwadratowej filtracji odszumiająccj stacjonarnych sygnałów 2-go rzędu. Jest to jedno z zagadnień o podstawowym znaczeniu w systemach transmisji sygnałów. Jego rozwiązanie umożliwia poprawę stosunku sygnaf/szum przy transmisji sygnałów w kanałach rzeczywistych (w których transmitowany sygnał jest zakłócany sygnałem niepożądanym, zwanym często szumem).

W kolejnych podrozdziałach przedstawimy:

•    problem filtracji odszumiająccj (przy użyciu metody geometrycznej i algebraicznej);

•    rozwiązanie tego problemu metodą geometryczną w przestrzeni zmiennych losowych za pomocą rekurencyjnego algorytmu, wykorzystującego przedstawione wcześniej metody rozwiązania zagadnienia liniowej prognozy optymalnej. implikujące ortogonalną reprezentację estymatora sygnału odszumia-nego;

•    ortogonalną realizację cyfrowego filtru odszumiającego, optymalnego w sensie średniokwadratowym

Postawienie problemu filtracji odszumiającej

Przyjmijmy, że po stronie nadawczej źródło emituje pewien sygnał losowy x(r). który z założenia jest sygnałem stacjonarnym 2-go rzędu. Sygnał ten, t ry dzie nazywany sygnałem źródłowym, jest następnie transmitowany o o inka za pośrednictwem kanału, w którym jest obecny sygnał zakłócający ( . który z założenia jest również stacjonarnym sygnałem losowym -go rzę u. y

115