SNC00536

20 listopad ZOOf

Grupa A

Grafika Inżynierska I kolokwium    Imię i Nazwisko:..............................................^. *

Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis

1. W układzie współrzędnych prostokątnych dane są dwa punkty P|(4,3,7) i Pj(5,4,6). Oblicz odległość L pomiędzy tymi punktami.

7-jEZZZ

2. Okrąg o średnicy d = 6 leży równolegle nad płaszczyzną xy na wysokości 4 i jest współosiowy z osią z. Zapisz równania tego okręgu w układach:

Prostokątnym_

V²-**!² =&

Walcowym

Sferycznym

H 2J3    ~7Z

O' «■ c.    VlT;

*)

b)

c)

Sporządzić odpowiednie szkice. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ramkę.

A£-

3. W układzie współrzędnych sferycznych umieszczono współśrodkowo z początkiem układu współrzędnych dwie kule O średnicach d| =4 i di~ 6 (Zamarz, otaczając kółkiem wyrazy TAK lub NIE, aby stwierdzić, które z poniższych zdań, dotyczących tych kul, są prawdziwe, a które felszywe.) (Odp. dobra lp, pierwsza zla lub pusta Op, dalsze de -lp. JeśU wypadkowe punkty są ujemne, wynik końcowy zadania ustala sifnaO):

a)    Odległość pomiędzy powierzchniami tych kul wynosi 2 b)    Odległość pomiędzy dowolnym punktem na powierzchni jednej z kul,	TAK	(JSe)
a dowolnym punktem na powierzchni drugiej kuli jest nie większa od 5	śjWp	NIE
c) Stosunek powierzchni obu kul wynosi 2/3 %	TAK	NIE
d) Stosunek objętości obu kul wynosi 8/27	dSR?	NIE
e)    Kąt bryłowy lsr wycina na powierzchni większej kuli obszar o powierzchni 9 f)    Krawędź przecięcia płaszczyzny z=2 z powierzchnią mniejszej kuli	TAK	d|g)
tworzy okrąg o promieniu 1 0 g) Krawędź przecięcia powierzchni 0= 45° z powierzchnią większej kuli	TAK	<3«E>
tworzy okrąg o promieniu 1 h) Krawędź przecięcia powierzchni walcowej p= 2 z powierzchnią większej kuli	TAK
tworzy dwa okręgi o promieniu 2	ctar:	> NIE

4. Oblicz odległość, jaką należy przebyć poruszając się po okręgu (r — 2, 0= 45°) od punktu 4 = 30° do punktu ^ = 45°.

5. W układzie współrzędnych sfetycznych, w punkcie P (4,60°, 90°) znajduje się wektor A 41,. Oblicz, jaka byłaby składowa jr-owa tego wektora, gdyby zapisać go w układzie współrzędnych prostokątnych.