B (133)

20 listopad 2007

Grupa B

Grafika Inżynierska I kolokwium    Imię i Nazwisko:.............................................................

Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis

1. W układzie współrzędnych walcowych, w punkcie P (4, 90°, 6) znajduje się wektor A = 4i_p. Oblicz, jaka byłaby składowa r-owa tego wektora, gdyby zapisać go w układzie współrzędnych prostokątnych.

2. Oblicz odległość, jaką należy przebyć poruszając się po okręgu (r = 3, (9= 60°) od punktu <j) = 15° do punktu ({) = 60°.

3. W układzie współrzędnych walcowych dane są dwa punkty Pi (4, 30°, 7) i P₂ (5, 30°, 6). Oblicz odległość L pomiędzy tymi punktami.

L =

4. W układzie współrzędnych sferycznych umieszczono współśrodkowo z początkiem układu współrzęd-

nych dwie kule O średnicach d\ — 6 i dj — 4 (Zaznacz, otaczając kółkiem wyrazy TAK lub NIE, aby stwierdzić, które z poniższych zdań, dotyczących tych kul, są prawdziwe, a które fałszywe.) (Otlp. dobra Ip, pierwsza zła lub pusta Op,
dalsze złe —lp. Jeśli wypadkowe punkty są ujemne, wynik końcowy zadania ustala się na 0): a) Stosunek powierzchni obu kul wynosi 2/3	TAK	NIE
b)    Odległość pomiędzy powierzchniami tych kul wynosi 4 c)    Krawędź przecięcia powierzchni 6= 60° z powierzchnią większej kuli	TAK	NIE
tworzy okrąg o promieniu 1	TAK	NIE
d) Kąt bryłowy lsr wycina na powierzchni większej kuli obszar o powierzchni 9 TAK		NIE
e) Odległość pomiędzy dowolnym punktem na powierzchni jednej z kul, a dowolnym punktem na powierzchni drugiej kuli jest nie większa od 5	TAK	NIE
f) Krawędź przecięcia powierzchni walcowej p = 2 z powierzchnią większej kuli
tworzy dwa okręgi o promieniu 2	TAK	NIE
g)    Stosunek objętości obu kul wynosi 8/27 h)    Krawędź przecięcia płaszczyzny z = 2 z powierzchnią mniejszej kuli	TAK	NIE
tworzy okrąg o promieniu 1	TAK	NIE

5. Okrąg o średnicy d= 8 leży równolegle pod płaszczyznąxy na wysokości -3 i jest współosiowy z osią z. Zapisz równania tego okręgu (Sporządzić odpowiednie szkice. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ramkę) w układach: a) Prostokątnym

c) Sferycznym