IMG83

Twierdzenie o przesunięciu zespolonym

F(t+X) - £[e*p(-X»)/(»)]    (DM.13)

gdzie A. jest przesunięciem zespolonym. l\vierdzenie o wartości końcowej

Jeżeli istnieje granica funkcji/(/) lim /(/). to wartość końcową tej funkcji, albo

t

inaczej — ustaloną, można obliczyć z zależności

f_us, = lim /(/) = lim sF(s)    (Dl 1.14)

S—*0

Twierdzenie o wartości początkowej

Wartość początkową funkcji można obliczyć z zależności

/(0)= lim /(/) = lim sF(s)    (Dl 1.15)

t~+0+    j_>oo

pod warunkiem, że te granice istnieją.

11.5. Wyznaczanie funkcji pierwotnej

Jeżeli znana jest transformata F(s) =    to funkcję pierwotną/(/) znajdujemy

za pomocą odwrotnego przekształcenia Laplace’a, oznaczanego symbolem L~\ ze wzoru Riemanna-Mellina

* c+j°°

/(O = r'[FU)] = — f F(s)e”ds    (Dli.16)

2n r.

c— jco

dla każdego c spełniającego nierówność c > a.

Stosowanie wzoru (Dl 1.16) jest uciążliwe, dlatego w praktyce do wyznaczania odpowiedzi czasowej wykorzystuje się metodę rozkładu na ułamki proste lub tablice transformat (tab. Dl 1.1).

Metoda rozkładu na ułamki proste znajduje zastosowanie, gdy transformatę F\s) daje się przedstawić w postaci funkcji wymiernej

^F(s)=m    ^(DIU7)

W zależności od charakteru pierwiastków wielomianu mianownika B(s) mogą wystąpić przypadki przedstawione w podrozdziałach 11.5.1-11.5.3.