liczby zespolone 2

J — £*ncł

G. Niech z = -t— gdzie a £ R oraz n £ Pi Obliczyć Re^ oraz Imc.

1 ~ e™

7.    Sprawdzić, że wzór cos² z +sin² z = 1 zachodzi dla dowolnej liczby zespo-lonej z.

8.    Załóżmy, że a jest liczbą rzeczywistą. Zapisać następujące liczby w postaci trygonometrycznej i wykładniczej.

(a)    sinn+icosa,    (b)    “ sin a + i cos a,    (c)    sina^-i cos a,

(d)    “sina^-i cos a.    (e)    cosa+isina.    (f)    cos a“ i sin a.

(g)    ^— cosa+isina.    (h)    “ cosa“ i sin a,    (i)    cos a^-i sin a.

9. Zapisać liczbę 1 + cosa + i sin a (a 6 R) w postaci trygonometrycznej.

10. Korzystając ze wzoru de Moivere'a obliczyć

(l+i)^T, (_x/3 -i)³²,    (—2 + 2i)⁸,

11.    Korzystając ze wzoru de Moivere'a wyprowadzić wzory na sin 3a i cos3a.

12.    Obliczyć:

v“’ v^x ł 'ł

13. Obliczyć sumę i iloczyn wszystkich pierwiastków stopnia G z 1 i “1.