IMG18 (20)

40 * 3. WSTĘPNE PRZETWARZANIE CYFROWE

Rys. 21. Widma okna: a) sinusoidalnego, b) cosinusoidalnego

Patrząc na rys. 21 i 22 można zauważyć, że uzyskane filtry mogą służyć do przepuszczenia składowych o częstotliwościach zbliżonych do o)₀ — czyli częstotliwości kątowej funkcji tworzących okno.

Jeśli porówna się zdolności filtracyjne okien sinusoidalnych i cosinusoidalnych, można dojść do wniosku, że jeśli długość okna T_w jest mniejsza niż okres T₀, to okno sinusoidalne ma właściwości lepszego tłumienia składowych o częstotliwościach leżących poniżej co₀, a gorszego — składowych o częstotliwościach większych niż w₀. Natomiast jeśli długość okna T_w jest równa okresowi T₀ lub większa niż okres T₀, to sytuacja jest odwrotna.

Ważną właściwością okien pomiarowych sinusoidalnych i cosinusoidalnych jest to, że przesunięcia fazowe — jakie wnoszą filtry

0    takich oknach — różnią się o kąt n/2, i właściwość ta zachowana-jest dla składowych sygnału o dowolnej częstotliwości. Tak więc przesunięcie wnoszone przez filtr ma postać

*, = -o)TJ2+n/2    (38)

<x_c=-o)T_w/2    (39)

gdzie: a₍, a_c — przesunięcia fazowe wnoszone przez okno sinusoidalne

1    cosinusoidalne dla składowej o częstotliwości kątowej co.

Osobny problem stanowią sposoby numerycznej realizacji filtrów o takich właśnie oknach. Podstawowe algorytmy mają postać

p

= I ^ak*(.-<o

k-0

Rys. 22. Widma okien sinusoidalnych i cosinusoidalnych o różnych długościach