IMG16 (18)

36

3. WSTĘPNE PRZETWARZANIE CYFROWE

3.3. SYNTEZA FILTRÓW O SKOŃCZONEJ ODPOWIEDZI IMPULSOWEJ (SOI)

37

sposobami. Jednym z najprostszych jest dwukrotne zastosowanie algorytmu filtracji o oknie prostokątnym, lecz o połowę krótszym niż wybrane okno trójkątne T_w. Wówczas obliczenie realizuje się dwuetapowo

(p—

ya(n) ~ X ■*(«-*)

*=°    (33)

(P-D/Ż

y<n) X

k *= O

Widmo takiego filtru jest wówczas kwadratem widma filtru o oknie prostokątnym (31), lecz o długości wynoszącej (T_w/2) — rys. 19

W(jcu) =

czyli

W(j w) = (_p+1)^TJ2_h__m2    (31)

(mTJ2)

przy czym (p+1) jest liczbą próbek w oknie.

Widmo filtru określone równaniem (30) pokazano na rys. 17. Widać na nim dolnoprzepustowe właściwości filtracyjne, choć wyraźne płatki boczne — dla częstotliwości większych niż 2n/T_w — pogarszają cechy filtracyjne.

Jedną z wielkich zalet filtru o takiej właśnie charakterystyce jes łatwość obliczeń. Algorytm cyfrowy ma bowiem postać

p

y(») = L *<"-*>    (³²

i«0

co wymaga jedynie p operacji sumowania, jest więc bardzo oszcaęda obliczeniowo. Jeśli jednak liczba próbek w oknie jest znaczna, możną uzyskać dodatkowe oszczędności stosując rekursywny zapis algorytmij (32), Wypisując algorytm obliczający y_im-można łatwo zauważyć, ij istnieje prawidłowość

y<n) * J^,(n-1) +^(b)    *(n-p-l)    ,i³l|

Przy takim zapisie, obliczenie kolejnej próbki sygnału wyjadMjgl wymaga jedynie dwóch operacji typu dodawanie/odejmowanie i to bez względu na liczbę próbek w oknie pomiarowym.

Łatwość obliczeń i dość dobre właściwości filtracyjne sprawiają, że filtr o prostokątnym oknie pomiarowym jest bardzo często stosowany w praktyce. Jeśli natomiast chcemy zmniejszyć wpływ bocznych płatków charakterystyki widmowej, to należy pamiętać, że są one wywołane głównie skokową zmianą funkcji w(t) na krańcach okna pomiarowego. Gdy złagodzi się ten efekt, płatki boczne ulegają zmniejszeniu, płatek zaś główny — rozszerzeniu. Typowym przykładem może być filtr dolnoprzepustowy o trójkątnym oknie pomiarowym (rys. 18). Algorytm takiego filtru można realizować różnymi

Rys. 18. Przykład trójkątnego okna pomiarowego

[P±1Y sm²(coTJ4) _w/2 V 2 ) (coTJ4)²

(34)