IMG21 (19)

46 3. WSTĘPNE PRZETWARZANIE CYFROWE

(48)

Cyfrowa realizacja filtru przy takim oknie jest nader prosta

46 3. WSTĘPNE PRZETWARZANIE CYFROWE

(48)

Jest to postać bardzo oszczędna, nie wymaga bowiem mnożeń, a jedynie p operacji typu dodawanie/odejmowanie. Jeśli jednak liczba próbek w oknie jest bardzo znaczna, pewne oszczędności daje rekur-sywny zapis algorytmu (48). Łatwo bowiem zauważyć prawidłowość, która umożliwia przekształcenie tego równania do postaci

Jfyi) JVi-1) *b^(n) "b ^"(n - p - 1) 2X(_B_p/2 — 1/2)    (49)

Jak widać, filtr o takim oknie charakteryzuje się ogromną łatwością obliczeń oraz — jak wynika z rys. 25 — niezłymi właściwościami filtracyjnymi.

Rys. 26. Okno pomiarowe w postaci funkcji Walsh’a II rzędu (rys. a) oraz jego widmo (rys. b)

Na rysunku 26 a pokazano natomiast okno filtru w postaci funkcji Walsh’a rzędu II. Widmo tego filtru, rys. 26b, dane jest wyrażeniem

(50)

Numeryczna realizacja filtru o takim oknie pomiarowym jest też

bardzo prosta

p+i

4

P

^(n — fc) — X *(*-»    (^1)

.    3(P+1)

^k~ 4

Obliczenie to wymaga p operacji typu dodawanie/odejmowanie, a więc jest oszczędne. Jeżeli liczba próbek w oknie jest znaczna, to dalsze oszczędności można uzyskać stosując zapis rekurśywny

(52)

Zupełnie podobnie realizuje się filtry o oknach będących funkcjami Walsh’a wyższych rzędów. Dla przykładu, na rys. 27 pokazano okno rzędu III oraz odpowiadające mu widmo.

ty t

"rM

-j(p+Ą

0

0,637

r

Rys. 27. Okno pomiarowe w postaci funkcji Walsh’a III rzędu (rys. a) oraz

jego widmo (rys. b)

3.3.4. Zastosowania praktyczne

W automatyce elektroenergetycznej stosuje się najczęściej albo filtry dolnoprzepustowe, albo też filtry przepuszczające tylko podstawową harmoniczną sygnału, tłumiąc w miarę możliwości zarówno składowe o częstotliwościach kątowych wyższych, jak i niższych niż a>₁.

Filtry dolnoprzepustowe najczęściej realizuje się wybierając okno prostokątne, czyli funkcję Walsh’a zerowego rzędu (p. rys. 16, 17).