M8

128    Andrzej Zero - Mathcad 7.0

4 Obliczeniu

129

x^J y³ + 2 x

2-x -y³ + 2    3 x² y²

Rys. 4.90. Różne wyniki obliczenia pochodnej

Po umieszczeniu kursora tekstowego obok zmiennej, względem której ma nastąpić różniczkowanie, należy wy brać Synibolics I Yariable I Diffe-rentiate, co spow oduje obliczenie pochodnej i wyświetlenie W'yniku. Przykłady obi iczaniapochodnych z różnych funkcji przedstawione są na rysunku 4.91 Zwracam przy tym uwagę, że pochodne niektórych funkcji mogą przybierać dość skomplikowane formy. W tym miejscu warto wspomnieć, iż program jest zdolny do obliczenia pochodnej w zasadzie z dowolnej funkcji, przy czym jest tylko kwestią czasu, ile to będzie trwało.

Rys. 4.91. Przykłady obliczania pochodnych z różnych funkcji

UWAGI:

/ Praktycznie z każdej funkcji da się obliczyć pochodną, natomiast nie z każdej funkcji da się obliczyć całkę.

/ Słowo funkcja należy w tym miejscu traktować jako oznaczenie dowolnego wyrażenia, z którego obliczana jest pochodna. W matematy^ce przyjęło się. że pochodną oblicza się z funkcji.

Drugi sposób obliczania pochodnej

kliknięcie przycisku [Derivative Shift + /] w pasku narzędzi Calculus Palette.

. teraz wprowadzamy funkcję, która ma być różniczkowana, a w mianowniku wpisujemy zmienną, względem której będzie wykonywane różniczkowanie: jeśli w funkcji występują znaki + lub -, to całą funkcję należy otoczyć nawiasami;

. otoczyć ramką wyboru całą funkcję łącznie z symbolem różniczkowania (pochodnej);

• wybrać Synibolics I Evaluate I Symbolically lub też wcisnąć kombinację klawiszy <Shift + F9>, co spowoduje obliczenie pochodnej z wpisanego wyrażenia oraz wyświetlenie wyniku pod różniczkowanym wyrażeniem (patrz rys. 4.92).

^:	^a> ^b) — sini'>5 cosCjO	— log£x) o? cłx
		^x +2 ^ x
	cos(x) - sir<x)	K-O) kio)
	<9 —3 x^3 + 23 x - 3 _dx		*
	29 x- 3

Rys. 4.92. Inny sposób obliczania pochodnej

Przedstawiony powyżej sposób obliczania pochodnej jest bardzo wygód ny do obliczania pochodnej wyższego rzędu. Polega on na tym. że należy tyle razy wprowadzić symbol różniczkowania, jakiego rzędu ma być pochodna. Przedstawia to rysunek 4.93.

-71“-'- -

— — sin(x) cos(x)    d d d ł

^dxłx    dxdxdx^X

-4-sinOO cos(x)

Rys. 4.93. Obliczanie pochodnych wyższych rzędów

UWAGI:

Pochodne wyższego rzędu można także obliczać poprzez wprowadzenie ^ dokumentu bezpośrednio operatora pochodnej wyższego rzędu, co i. dokonuje się poprzez wciśnięcie kombinacji <Ctrl + Shift + />.