img130 (3)

5. Przekształcenie Laplace’a, przekształcenie Z.doc, 5/14

PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A (cd)

ostatecznie, wyrażenia

^    C+«

x(t)= -Z-"

J r- OO

stanowią parę transformat Laplace’a (prostą i odwrotną)

-sygnał x(f) nazywany jest oryginałem przekształcenia Laplace’a, a funkcja X(s) -transformatą Laplace’a

- przechodząc z puisacji zespolonej na urojoną (c = O) prosta transformata Laplace’a równa jest prostemu przekształceniu Fouriera sygnału tożsamościowo równemu zero

dla t < O, zatem przekształcenie Laplace’a można traktować jako uogólnienie przekształcenia Fouriera na przypadek puisacji zespolonych

5. Przekształcenie Laplace'a, przekształcenie Z.doc, 6/14

PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A (cd)

- istnienie prostej transformaty Laplace’a zależne jest od spełnienia przez sygnał x(f) warunku

|x(f)| < dla k,c> O

co oznacza, że sygnał x(/) powinien się charakteryzować nie szybszym niż wykładniczy wzrostem dla t > O, jeśli powyższa równość jest spełniona to istnieje w tym sensie, że całka przekształcenia Laplace’a jest bezwzględnie zbieżna dla wszystkich zespolonych wartości s_t dla których Re s > c; wartość c nazywa się odciętą bezwzględnej zbieżności