img129 (3)

5. Przekształcenie Laptace'a, przekształcenie Z.doc, 3/14

PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A (cd)

- charakterystyka widmowa tego nowego sygnału będzie miała postać

⁰⁰

X(o> ,c)= §x(ty^a]e-^JMdt

- dla zapewnienia zbieżności powyższej całki czynimy założenie o przyczynowości sygnału x(f)w, zatem

00

AT(«,c)= J[

O

- po uporządkowaniu

ao

X(a,c) =    ]dt = X(c

- pulsacja s = c + jo nazywa się pulsacją zespoloną

5. Przekształcenie Laplace'a, przekształcenie Z.doc, 4/14

PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A (cd)

-stosując względem X(c + jo) odwrotne przekształcenie Fouriera otrzymamy

—    [x(c + jo)e^jmdo = x(i\e~^a

²*i

- mnożąc obie strony równości przez e^ci po uporządkowaniu otrzymamy

—    i*X(c+ jo]e^^c+J<a^do-x(t)

2n ^J

—00

-dokonującpodstawienia c + j(i) = s otrzymamy

1 C+co

— j x{_sy

⁷ V ę-00