img145

4. Przekształcenie Fouriera i jego właściwości.doc, 3/10

ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW NIEOKRESOWYCH (cd)

po podstawieniu otrzymamy _tjm_ut ©o.

^,=“^CCV h

271

jeśli T —» oo wówczas okresowe powielenie x_T(t) staje się równoważne sygnałowi

2_n

jc(r), pulsacja podstawowa co₀ = — dąży do nieskończenie małej wartości d(o, ko₀

(kolejna harmoniczna) przechodzi w ciągłą pulsację bieżącą co zaś sumę dyskretną można zastąpić sumą ciągłą (całką)

x(r)=— Je^j'"i \x{ty^M'dt

-co V, -cc    /

wielkość

00

Af(©) =

—00

nazywa się charakterystyką widmową sygnału *(7)

4. Przekształcenie Fouriera i jego właściwości.doc, 4/10

ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW NIEOKRESOWYCH (cd)

po uporządkowaniu
	r	: v:
		(my^m'd(0 ■
	■ ■ - ■ •tri- Y f [	mmsmmwmmmmmms \ -im.
	X{m)= J4	t)e ^mdt

wyrażenia te stanowią parę całkowych przekształceń Fouriera

_I___i,_

Uwaga

przekształcenie całkowe Fouriera przedstawia sygnał impulsowy w postaci nieskończonej sumy nieskończenie małych składowych harmonicznych określonych na całej (ciągłej) osi pulsacji

widmo Af(oo) jest zespoloną funkcją pulsacji, niosącą informacje zarówno o amplitudzie jak i fazie elementarnych składowych harmonicznych