img204 (2)

8. Sygnały losowe 1.doc, 5/16

ZARYS TEORII SYGNAŁÓW STOCHASTYCZNYCH (cd)

ponieważ x_{ i t_x mogą przyjmować dowolne wartości zatem dla uproszczenia możemy zapisać

F(x,t)=P{x{t)<x}

pochodna dystrybuanty określa jej związek z FGP

dx

po przekształceniu wielkość

f{xĄix = dF{x,ł)= p{x < x(t)< x + dx)

jest prawdopodobieństwem tego, że zmienna losowa, będąca wartością sygnału losowego w chwili t, przyjmuje wartości z przedziału (x_? x + dx)

funkcja f(xj) nazywa się FGP pierwszego rzędu lub jednowymiarową

8. Sygnały losowe 1.doc, 6/16

ZARYS TEORII SYGNAŁÓW STOCHASTYCZNYCH (cd)

jednowymiarowa FGP opisuje probabilistyczne właściwości sygnału losowego w poszczególnych przekrojach (statycznie), chociaż sygnał losowy opisuje nieuporządkowane zmiany w czasie obiektu fizycznego, to jednak w realnych warunkach zmiany te nie mogą przebiegać dowolnie szybko, czyli wartość sygnału losowego w jednym przekroju z pewnym prawdopodobieństwem określa wartość sygnału w przekroju następnym

jeżeli zatem rozpatrzymy przekrój t₂ to wartość sygnału jest zmienną losową X{t₂) i jest całkowicie opisana jednowymiarową FGP /(x,r₂), w ogólnym przypadku inną niż f{x,t_])\ chociaż f(xj_l) i f{x,t₂) w pełni opisują statystyczne właściwości sygnału

w przekrojach odpowiednio t_l oraz t₂ (statycznie) nie określająjednak związków probabilistycznych pomiędzy wartościami sygnału w obu przekrojach (brak opisu dynamiki)