53603 img205 (2)

8. Sygnały losowe 1.doc, 7/16

ZARYS TEORII SYGNAŁÓW STOCHASTYCZNYCH (cd) dwuwymiarowa FGP

•    dane są dwie pary liczb x_l,t_l i x₂,t₂

•    oznaczmy przez n₂{x_vx₂Ą,t₂) liczbę realizacji dla których x_k(t_l)< x_l±x_k(t₂)< x₂

•    przy dostatecznie dużej liczbie wszystkich realizacji n stosunek

»₂(x|,x₂,fi,r₂)

n

dąży do prawdopodobieństwa    )< x_l;X(t₂)< x₂} (prawdopodobieństwo to

wyznacza względną liczbę realizacji, których wartości chwilowe w chwili t_x są nie większe niż x, i jednocześnie wartości chwilowe w chwili t₂ są nie większe niż x₂)

•    w ogólnym przypadku prawdopodobieństwo to jest funkcją czterech zmiennych

h ' h

8. Sygnały losowe 1 .doc, 8/16

ZARYS TEORII SYGNAŁÓW STOCHASTYCZNYCH (cd)

• łączną funkcję rozkładu prawdopodobieństwa wartości zmiennej losowej w przekrojach i t₂ oznaczamy

F{x_l,x₂>t_l,t₂)=    x{,X(t₂)< x₂}

i nazywamy dystrybuantą drugiego rzędu (lub dwuwymiarową)

• pochodna dystrybuanty określa jej związek z FGP

_f(_r r t t \)

J V^JCP^X2>^I1>^,2/'" a _a ox_xdx₂

po przekształceniu i przejściu do przyrostów skończonych wielkość

f(x_lyx₂J_lyt₂)dxydx₂ = dF(x_l,x₂,t_l,t₂) =

= P{x_{ < X(t_x)< x_x +dx_{;x₂ < X{t₂)< x₂ +dx₂}

jest prawdopodobieństwem tego, że w przekroju t_{ zmienna losowa przyjmuje wartości z przedziału (x_Xix_} + dx_x) a w przekroju t₂ wartości z przedziału (x₂,x₂ ^Jrdx₇) funkcja f{x₁₉x₂₉t₁₉t₂) nazywa się łączną, dwuwymiarową (lub drugiego rzędu) FGP