52570 img147

4. Przekształcenie Fouriera i jego właściwości.doc, 7/10

ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW NIEOKRESOWYCH

WŁAŚCIWOŚCI TRANSFORMATY FOURIERA

dane są pary transformat

x(t)<r* J^co) oraz    y(a>)

właściwości

twierdzenie o liniowości

ax(t)+ by(t)<r+ aZ(oo)+ Z>7(co)

twierdzenie o symetrii

x(t) o X((o)    X(t) o 2ttx(- co)

jeżeli sygnał o kształcie x(i) ma widmo A'(co), to sygnał X(t) o kształcie tego widma ma widmo o kształcie sygnału pierwotnego odbitego względem osi rzędnych przeskalowane przez 2n

twierdzenie o przesunięciu w dziedzinie czasu

x(t - f₀)«-» X(co)e~ ^J“'"

4. Przekształcenie Fouriera i jego właściwości.doc, 8/10

ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW NIEOKRESOWYCH

WŁAŚCIWOŚCI TRANSFORMATY FOURIERA (cd)

twierdzenie o przesunięciu w dziedzinie częstotliwości (o modulacji)

<-» X(co-to₀)

x(/)cos(;i,,r <H>    -co₀)+ X(co + co₀)]

2

x(r)sinco₀/ <r> —[jf(co - co₀)- Af(co + co₀)]

2 j

twierdzenie o podobieństwie (o zmianie skali)

twierdzenie o splocie w dziedzinie czasu

x(/)* j(r)<-> X(co)y(co)