19274 img146

4. Przekształcenie Fouriera i jego właściwości.doc, 5/10

ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW NIEOKRESOWYCH (cd)

charakterystyką widmową sygnału x{t) (prostą transformatę Fouriera) można przedstawić w postaci trygonometrycznej oraz wykładniczej

00    00    co

X(co)= ^x{t)e~^jmdt- Jx(/)coscota?/-y jx(/)sincotó =

—00    —00    —cc

= A(m)~ JB(m) = jX(oy)e^Mn‘^>

gdzie:

|x(co)| = ^A²((o)+ B²(cq)

/ \    W⁰³!

^<p(^t0)^{= -} arctg^—7—y

4°>)

moduł charakterystyki widmowej sygnału nazywa się charakterystyką amplitudowo częstotliwościową a argument - charakterystyką fazowo - częstotliwościową.

4. Przekształcenie Fouriera i jego właściwości.doc, 6/10

ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW NIEOKRESOWYCH

WARUNKI ISTNIENIA TRANSFORMATY FOURIERA

przekształcenie Fouriera nie zawsze może być wyznaczone dla wszystkich sygnałów x(r)

badanie istnienia całki Fouriera można pominąć dla sygnałów fizycznych, rzeczywistych

w rozważaniach teoretycznych istnienie całki Fouriera zapewnia spełnienie warunków Dirichleta

warunek 1

sygnał x(t) jest bezwzględnie całkowalny (dostateczny, ale nie konieczny)

tx>

J|jc(/)( dt < qo

-co

warunek 2

sygnał x(t) posiada skończoną liczbę ekstremów warunek 3

sygnał x(t) posiada skończoną liczbę punktów nieciągłości