P6080238 (2)

kwadratury Newtona Cola

Zbieżność i błąd IWspółczynniki dowolnej kwadratury Gaussa są dodatnie.

Niech: p_n+1 -n + 1-szy wielomian wielomian ortogonalny w [a. b] z wagą w, x₀, x_u ... x_n - zera p_n+tl czyli węzły w (18). Niech też dla ustalonego j będzie q(x) - p_n+i/(x - Xj). Ponieważ cj² e n_2m to dla g²* kwadratura jest dokładna:

rb

0 < / q²(x)w(x) dx = Y, ^Ai<f(^xi) -Igy/ '    ^Ja    i=o

I Węzły i współczynniki wzoru (18) oznaczmy odpowiednio X™ i A^.

I Jeśli f g

n    _fb

C(ą b], to jirn^ A_nif(x_ni) = j f{x)w(x) dx.