P6010272

Całkowanie numeryczne - kwadratury Newtona-Cotesa    Kwadratury Gaussa

Eoooooc':' -    _osoooooooooooc

W najprostszym przypadku, gdy waga w(x) jest stałą, taki wzór, zwany

kwadraturą Czebyszewa, istnieje tylko dla n —*0, 1.....6 i n = 8. Dla

n = 4 ma on postać

f f(X)dx « |[/(-«) + f(-3) + m -    +

gdzie a = yj(5- vTl )/12 « 0.832497487000982,

8 = yj(5- v^/TT)/12 « 0.374541409553381.

Węzły o i 8 wyznaczamy z żądania dokładności wzoru dla wszystkich f e fl₄ (ale jest on też dokładny dla f e n₅).

Dla wagi w(x) = (1 - x²)~^1/2 wzór (19) istnieje dla dowolnego n > 0, ma postać

(20) f f(x)(1 - x²) ’/² dx a —j— £ f •'-¹ /-=0

jest dokładny dla V f € n_2n+i • Nazywamy go