P6080229 (2)

Kwadratury Gaussa

Wzór (20) całkowania w f-1,1], z w(x) = (1 - x²)~^{1 2}/², jest dokładny w| (2/? + 2)-wymiarowej przestrzeni n_2n+i, chociaż węzłów jest tylko n+1] Ogólniej, niech będą dane przedział [a, b] i dodatnia w tym przedziale funkcja wagowa w. Ze wzoru interpolacyjnego Lagrange’a wynika wzór| przybliżony całkowania (18) o współczynnikach

I (21)    Aj = I w(x) JJ ——(0 < / < n).

^Ja j=Ofri^Xi~^Xj

Nazywamy go kwadraturą Gaussą jeśli jest dokładny dla V f e fl_2n+1.

^Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)

1

I Jeśli węzły x₀,    są zerami (n + 1)-szego wielomianu

I ortogonalnego p_n+i w przedziale [a. b] z wagą w, to kwadratura (18) o|

2

współczynnikach (21) jest dokładna dla każdej funkcji f e n_2n+1.