Pytania wzorcowe 3

7. Sprawdź czy spełnione są warunki zbieżności umożliwiające zastosowanie metody Jacobiego (Gaussa-Seidla) dla układu równań:

2X| + 4X2 + X3 = 11 - xi + 2x₂ - X3 = 2 -2xi - x₂ + 3x₃ = -3

8. Przekształć równanie do postaci dogodnej do obliczeń w metodzie Jacobiego (Gaussa-Seidla). Zapisz wzór na iteracje.

10xi - 8x₂ + 2x₃ ⁼ 4 - X] + 5x₂ - X3 = 3 -2xi - 2x₂ + 6x3 = 2

Rozwiązywanie równań nieliniowych

1.    Zasady rozwiązywania równania nieliniowego metodami iteracyjnymi.

2.    Narysuj sieć działań opisującą algorytm stosowany w metodzie bisekcji.

3.    Metoda bisekcji - założenia, przepis na kolejne iteracje, warunki zakończenia iteracji.

4.    Podaj regułę iteracyjną stosowaną w metodzie reguła falsi (siecznych, stycznych, iteracji prostej) do rozwiązywania równań nieliniowych f(x) = 0. Przytocz interpretację geometryczną.

5.    Wymień warunki jakie musi spełniać funkcja w wybranym przedziale [a,b], aby była gwarancja znalezienia w tym przedziale pierwiastka. Jakie znasz metody iteracyjne stosowane do rozwiązywania równań nieliniowych.

6.    Wymień kryteria zakończenia procesu poszukiwania rozwiązania w metodach iteracyjnych w odniesieniu do metody bisekcji (reguła falsi, siecznych, stycznych, iteracji prostej).

7.    Oblicz, stosując metodę bisekcji (reguła falsi, siecznych, stycznych, iteracji prostej), dla przedziału [0,6] trzy pierwsze przybliżenia pierwiastka równania:

x³ - 2x -4 = 0

Sprawdź jaki jest błąd przybliżenia dla x₍₃₎

8.    Oblicz stosując metodę stycznych, zaczynając obliczenia od punktu x«j) = 6, trzy pierwsze przybliżenia pierwiastka równania:

x² - x - 2 = 0

Wykreśl przebieg funkcji f(x) i stycznych dla obliczonych przybliżonych rozwiązań równania.

9.    Podaj zasady rozpoczynania obliczeń w metodzie stycznych (Newtona) i wymagania jakie powinna spełniać funkcja f(x), żeby możliwe było znalezienie rozwiązania.

10.    Narysuj sieć działań opisującą algorytm metody iteracji prostej rozwiązywania równania

f(x) = 0.