123469

^{T23 =} l + v2⁰'^^+Jr')

Sprawdzamy, czy x spełnia równania równowagi:

^t23.J = ^_v;^eV.2⁺-^r,).3=0

^T134^+T23.2⁼⁰ =>    V'_a,+V'.22⁼⁰    ^

Aby trzeci warunek równowagi był spełniony, funkcja depłanacji musi być harmoniczna. Sprawdzamy, czy T spełnia warunki brzegowe na pobocznicy pręta (wystarczy sprawdzić trzecie równanie):

^T13^/łl ^{+ T}23^W2 = ⁰ => ^.\ - ^x2 K ⁺ (^.2 ⁺ Xl )*2 ^{= 0}

niestety, równanie na brzegu jest trudne do spełnienia jak widać... Jeśli wprowadzimy pomocnicza funkcję <p(xi,X2), tzw. funkcję naprężeń, otrzymamy łatwiejsze zagadnienie brzegowe. Wykorzystajmy prostą reprezentacje stanu naprężenia (o jedynie dwu niezeiowych składowych) przy pomocy funkcji Prandtla <p(xi^C2)-

d<pk_vx₂)    dę(x_vx₂)

^7,3" a.v₂    ^T23" a.v,

reprezentacja ta jest tak skonstruowana, aby równanie równowagi było tożsamościowo spełnione:

^T13J^+T23.2⁼⁰ => ^.21 -^.12 =°

Warunek brzegowy jest teraz wyjątkowa łatwy do spełnienia:

a^Ui.-r,)_{n +}3(J)(.r₁.jr₂)_n    3y(jr,,x_ł)_[ B<pjx_l.x₂)dx_l _ _o dę _=Q

a.v₂ ¹ a.vj ²    a.v, ds a.r, ds </.v

<p(x_vx₂)-const na brzegu.

Rys. 2.2. Ilustracja związków' pomiędzy wektorem jednostkowym normalnym do brzegu n i jego cosinusami kierunkowymi a elementem brzegu ds i jego rzutami dxj i dx₂.

Pozostaje ustalić związek pomiędzy <p(Xi,X2) a funkcją depłanacji (obie reprezentują odpowiednie naprężenia, można je więc porównać):

2