320 (8)

W II etapie kontroli należy sprawdzić, czy wyrównane wyniki pomiaru x = x^ob + V

spełniają układ równań warunkowych, tzn., czy zachodzi T(x)~0.

5.2.3. Ocena dokładności

Ocena dokładności po wyrównaniu metodą warunkową obejmuje zazwyczaj wyznaczenie błędów średnich wyrównanych obserwacji oraz błędów średnich ich funkcji. Wyprowadzenia tych wielkości poprzedzimy jednak ustaleniem macierzy kowariancji wyrazów wolnych, macierzy kowariancji korelat oraz macierzy kowariancji estymatora poprawek. Macierze te będą stanowiły podstawę do dalszych, szczególnie nas tutaj interesujących, analiz.

Macierz kowariancji wyrazów wolnych A

Przypomnijmy, że

A = '¥(x^ob)

Jeśli zatem C^, o modelu

^Cxnh =tf{?Q _x»h ^crjP*¹

jest macierzą kowariancji wektora wyników pomiaru x^ob, to korzystając z zasady propagacji macierzy kowariancji, macierz kowariancji wektora wyrazów wolnych A można przedstawić w następującej postaci:

		DCx„,D^7’
zie	JT1(x^>	dWl(x^ob)	3Vl(x^ob)
	dx[^,h	3xf
a a dv(x^ob) dx"^b 3x^ob	5^VF2 (x"^b) Zx{^,b	d2'V(x^ob) rlvf	dV2(x^,,b) dx^(,h
		&¥f (x"^h)	a'F/(x"^fc>
	dxf°	dxf	dx^ob

dY(x‘^)    aT(x)|

a x"^!j    ^^x i_x--x*'"

uzyskujemy

(5.2.16)

Macierz kowariancji korelat i<

Ponieważ

k =-(Bl»“^,B^rr¹A

D

oraz więc

C_s = DC_aD⁷ =CT^(BP-'B⁷'r^lBP“^,B⁷\BP"¹B'V =

(5.2.17)

= <Xq (BP" ^lB⁷ ) ¹

Macierz kowariancji estymatora poprawek V

Skoro

V = Pj B^k

i)

oraz

C* =(Tq (BP "'B⁷ )“"¹ to

(5.2.18)

Cy = DC*D⁷ - <Tq P"^,B^r(BP"^lB⁷'r^lBP-‘ Tald sam wynik uzyskamy, biorąc pod uwagę, że

V =-P"^lB⁷'(BP~^lB⁷'r^,A

D~”

oraz

C_A =<t^BP*¹B⁷’

321