scan"

Zad.l.

Czy ciąg a_n = 2ⁿ jest geometryczny?

Rozwiązanie:

Należy sprawdzić, czy iloraz ■ ^a" ^{+ l} jest stały (jest liczbą). Utwórzmy ten iloraz:    korzystamy ze wzoru:

&ni _ 2._=    = 2    — — a^x~^y

a, r    d>~

Iloraz wynosi 2, czyli ciąg a_n = 2" jest geometryczny.

Zad.2.

Czy ciąg b_n = n~ jest geometryczny?

Rozwiązanie:

jest stały (jest liczbą).

korzystamy ze wzoru (x + y)² =x²+ 2xy + y²

Należy sprawdzić, czy iloraz ^b"^+l

b„

Utwórzmy ten iloraz:

bn-ri _(/t + l)²    n²+2n+l

—TT ~ S ⁼-3—

b„ * n    n

Iloraz nie jest stały, zależy od n, zmienia swoją wartość wraz ze zmianą n.

Ciąg b_n = n¹ nie jest geometryczny.

ZadJ.

Czy ciąg c„ = — jest geometryczny?

Rozwiązanie:

Należy sprawdzić, czy iloraz -^c--^+l jest stały (jest liczbą). Utwórzmy ten iloraz:

c.ti _ 3:4    _    3    41 ₌

c„ 3:4"    4"⁺¹ ‘ 3

korzystamy ze wzoru

^ *L₌±

4

a*^+y = a^x a^y

1    3

Iloraz wynosi —, czyli ciąg c„ =— jest geometryczny.

Zad.4.

Czy ciąg u„ =—jest geometryczny?

Rozwiązanie:

Należy sprawdzić, czy iloraz    jest stały (jest liczbą).

Utwórzmy ten iloraz:

nt 1    n* 1

Mat 1    _ n + 1 - 1 _ n _

U    g    »

"    B-l    «-l

n + l n -1 (w + l)(w-l) _ n n    nn

Iloraz nie jest stały, zależy od n, zmienia swoją wartość wraz ze zmianą n.

Ciąg w„ = —nie jest geometryczny, w — 1

Zad.5.

Wiedząc, że ciąg jest geometryczny i mając dane a, = 2; q = 1,25; n = 4 znajdź: <z„; S„.

Rozwiązanie:

Najpierw znajdujemy a_n(n-ty wyraz ciągu geometrycznego). W tym celu posłużymy się wzorem a_n = a_x ■ qⁿ~^l.

47