scan

Zad.5.

9 W

Czy ciąg c = jest arytmetyczny? " n + 1

Rozwiązanie:

Należy sprawdzić, czy różnica c_n+l- c_n jest stała.

Utwórzmy:

W miejsce n we wzorze wstawiamy n + 1

_2(n + l)_2n + 2 " ^{+ 1} n+1 + 1    n+2

Teraz tworzymy różnicę:

.. 2n+2__2n_

"⁺¹    "    n+2    n +1

_ (2n+2)(n + l)    2n(n+2) _

(n+2)(« + l) (/j+2)(n + l)

_ (2n+2)(n+l)-2n{n+2) _ (n+2)(n+l)

_ 2ri^r+'2n+2n+2-2f{¹-*n (»+2)(n+l)

sprowadzamy do wspólnego mianownika

zapisujemy na wspólnej kresce ułamkowej i wykonujemy działania zaznaczone w liczniku

2

(n+2)(/j+l)

Ciąg c_n nie jest arytmetyczny.

Zauważ, że różnica nie jest stała (nie jest liczbą), zależy od n i przyjmuje różne wartości w zależności od n.

Zad.6.

Czy ciąg u_n = V3 - — n jest arytmetyczny? Rozwiązanie:

Należy sprawdzić, czy różnica u_n+l-u_n jest stała. Utwórzmy:

Teraz tworzymy różnicę:

= V3-i-(n+l)-V3+i-n =

3

Różnica jest stała (jest liczbą) czyli ciąg jest arytmetyczny. ^{2 1}

35

1

a, + 4r= 19 |    + 8r = 35

Układ rozwiązujemy metodą przeciwnych współczynników:

I a, + 4r = 19    /• (-1)    mnożymy równanie przez (-1)

| a, + 8r = 35

Teraz dodajemy równania stronami

2

Zad.7.

Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane: a₅= 19 i a_v = 35. Rozwiązanie:

Aby wyznaczyć ciąg arytmetyczny, trzeba znaleźć jego pierwszy wyraz (a,) oraz różnicę (r).

W zadaniu posłużymy się wzorem a_n = a_t + (n- l)r

czyli:

a₅= a_x + (5 - l)r = a_x + 4r a_y= a, + (!/- l)r = a_x + 8r

Korzystając z danych a₅= 19, a₉ = 35 tworzymy układ równań: