Zad.5.


9 W

Czy ciąg c = jest arytmetyczny? " n + 1

Rozwiązanie:

Należy sprawdzić, czy różnica cn+l- cn jest stała.

Utwórzmy:

W miejsce n we wzorze wstawiamy n + 1


_2(n + l)_2n + 2 " + 1 n+1 + 1    n+2

Teraz tworzymy różnicę:

.. 2n+2__2n_

"+1    "    n+2    n +1

_ (2n+2)(n + l)    2n(n+2) _

(n+2)(« + l) (/j+2)(n + l)

_ (2n+2)(n+l)-2n{n+2) _ (n+2)(n+l)

_ 2rir+'2n+2n+2-2f{1-*n (»+2)(n+l)


sprowadzamy do wspólnego mianownika


zapisujemy na wspólnej kresce ułamkowej i wykonujemy działania zaznaczone w liczniku


2

(n+2)(/j+l)

Ciąg cn nie jest arytmetyczny.


Zauważ, że różnica nie jest stała (nie jest liczbą), zależy od n i przyjmuje różne wartości w zależności od n.


Zad.6.

Czy ciąg un = V3 - — n jest arytmetyczny? Rozwiązanie:

Należy sprawdzić, czy różnica un+l-un jest stała. Utwórzmy:

Teraz tworzymy różnicę:

= V3-i-(n+l)-V3+i-n =


3

Różnica jest stała (jest liczbą) czyli ciąg jest arytmetyczny. 2 1


35

1

a, + 4r= 19 |    + 8r = 35

Układ rozwiązujemy metodą przeciwnych współczynników:

I a, + 4r = 19    /• (-1)    mnożymy równanie przez (-1)

| a, + 8r = 35

Teraz dodajemy równania stronami

2

Zad.7.

Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane: a5= 19 i av = 35. Rozwiązanie:

Aby wyznaczyć ciąg arytmetyczny, trzeba znaleźć jego pierwszy wyraz (a,) oraz różnicę (r).

W zadaniu posłużymy się wzorem an = at + (n- l)r

czyli:

a5= ax + (5 - l)r = ax + 4r ay= a, + (!/- l)r = ax + 8r

Korzystając z danych a5= 19, a9 = 35 tworzymy układ równań: