scan"

Zad.l.

Czy ciąg a_n = 2" jest geometryczny?

Rozwiązanie:

Należy sprawdzić, czy iloraz    jest stały (jest liczbą).

Utwórzmy ten iloraz:    korzystamy ze wzoru:

Qn + i 2    _'yn+l—n _ 2    Cl _ Q*-y

a_n ~ r ~    d>~

Iloraz wynosi 2, czyli ciąg a_n = 2” jest geometryczny.

Zad.2.    ^

Czy ciąg b_n = n~ jest geometryczny?

Rozwiązanie:

jest stały (jest liczbą).

korzystamy ze wzoru

(* + y)² = x² + 2*y + y²

Należy sprawdzić, czy iloraz ^b"^+l

b„

Utwórzmy ten iloraz:

b_n +1    (n +1)²    w²+2n+l

b„    \ n²    ~n~

Iloraz nie jest stały, zależy od n, zmienia swoją wartość wraz ze zmianą n.

Ciąg b_n = n nie jest geometryczny.

ZadJ.

Czy ciąg c„ = — jest geometryczny?

Rozwiązanie:

Należy sprawdzić, czy iloraz ^Cn+l jest stały (jest liczbą). Utwórzmy ten iloraz:

c,_{+l =} 3:4"^łl _    3    4^ ₌

c 3:4" 4^B+I 3

c,

3:4'

korzystamy ze wzoru

a^x+y = <f a^y

Iloraz wynosi

1    3

—, czyli ciąg c„= — jest geometryczny.

Zad.4.

Czy ciąg u_n=—jest geometryczny?

Rozwiązanie:

Należy sprawdzić, czy iloraz    jest stały (jest liczbą).

Utwórzmy ten iloraz:

+i    _    H+l-1 _ n _

U    ⁿ    "

"    n-l    n-1

n +1 n-1 _ (n + !)(/»-!) _ n n    nn

Iloraz nie jest stały, zależy od n, zmienia swoją wartość wraz ze zmianą n.

Ciąg u_n — ——r nie jest geometryczny. n — 1

Zad.5.

Wiedząc, że ciąg jest geometryczny i mając dane a, = 2; q = 1,25; n = 4 znajdź: a„; S„.

Rozwiązanie:

Najpierw znajdujemy a_n(n-ty wyraz ciągu geometrycznego). W tym celu posłużymy się wzorem a_n = a_x- qⁿ~ .

47