scan

Zad.l.

Czy ciąg a_n = n jest arytmetyczny ?

Rozwiązanie:

Należy sprawdzić, czy różnica a_n+l -a_n jest stała (jest liczbą)

Utwórzmy tę różnicę:    n + l = a_n+1

^an_+l -a„=X+l->=l    n = a_n

Różnica wynosi 1, czyli ciąg a_n = n jest arytmetyczny. ^{1 2}

*n + l

zapisujemy na wspólnej kresce ułamkowej

ZadJ.

Czy ciąg <z„ = ^y-^

jest arytmetyczny?

Rozwiązanie:

Należy sprawdzić, czy różnica a_n+l-a_n jest stała (jest liczbą)

Utwórzmy tę różnicę:

3« - 1 2

a ,-a =H^W + 1)-¹ -

n +1    n    2

_ 3(w + l)-l-(3/i-l)

2

Różnica wynosi —,

czyli dany ciąg jest arytmetyczny.

Zad.4.

Czy ciąg b_n = n²+ 1 jest arytmetyczny?

Rozwiązanie:

Należy sprawdzić, czy różnica b_n+l- b_n jest stała. Utwórzmy:

b_n+l = (n +1)² +1    wstawiamy n + 1 w miejsce n

we wzorze n² + 1

Teraz tworzymy różnicę:

b_n+l-b_n = (n +1)² +1 - (w²+1) =

= (n +1)² +1 - n²-1 =

- n~ + 2n+ l + l-n² - 1 = redukujemy wyrazy podobne = 2n + 1

Różnica nie jest liczbą! Zauważ, że wyrażenie 2n +1 zależy od n, przyjmuje różne wartości w zależności od tego ile wynosi n.

Ciąg b_n = n² +1 nie jest arytmetyczny.

M Tom III. Ark. V 33

1

Zad.2.    ~

Czy ciąg a„ = y arytmetyczny?

Rozwiązanie:

Należy sprawdzić, czy różnica a_n+l -a_n jest stała (jest liczbą) Utwórzmy tę różnicę:

-_a _ 3C/Z + 1)    3n_

n ten wyraz a_n+l otrzymujemy wstawiając do wzoru -y w miejsce n, n + 1

3(n + l)-3« _

2

3rf+ 3 -Jrń __3_ 2 "2

Różnica wynosi czyli ciąg a_n jest arytmetyczny.