str88 89

Sprawdzenie naprężeń z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie y-z (prostopadłej do szwów). Obliczenie y:

A_y = 7500 mm²,

A₂ = 11250 mm²,

A_(ot = 26250 mm²,

Z/_z = I_u+I_2z+h_z = 4- 75 • 50³/12 + 225 • 50712 = 546,875 • 10⁴ mm⁴,

104,-a²) = 7500[0,5(50+50)]² = 1875• 10⁴ mm⁴,

Yi = Yi = 0-436.

Obliczenie smuklości A:

hu = I/₂+y,Z(Ą a²) = (546,875 + 0,436 -1875) 10⁴ = 1364,4-10⁴ mm⁴,

Ktz = U(hu/A_t 0,)°'⁵ = 4000/( 1364,4 -10⁴/26 250)⁰-⁵ = 175,5 = 175 (por. tabl. 4.2.1 z PN-B-03150:2000),

Occńtz = 3,14² • 8000/175² = 2,575 MPa,

A_telz = (23/2,575)°-^s = 2,99.

Współczynnik wyboczeniowy k_cz:

k_z = 0,5 [1 +^_c(A_relz - 0,5) +A²ek] = 0,5[1+0,2(2,99-0,5) + 2,99²] = 5,219,

K_z = l/[*₂ + (^-A?.k)⁰'⁵] = l/[5,219+(5,219²-2,99²)⁰’⁵] = 0,105,

Kz■fcod = 0,105■ 14,15 = 1,485 MPa<a_c0d = 3,05 MPa.

Należy albo zwiększyć przekrój w kierunku osi y (zwiększenie E_iz) albo zmniejszyć j ' możliwość wyboczenia w tym kierunku. Przyjęto to drugie rozwiązanie i założono i usztywnienie słupa w połowie jego wysokości. Wtedy:

A_efz = 0,5 • 175 = 87,5,    j

<7_ccrilz = 3,14² ■ 8000/87,5² = 10,30 MPa,    \ j

Arek = (23/10,30)^0,5 = 1,494,    j k_z = 0,5[1 +0,2(1,494-0,5) +1,494²] = 1,715,

Kz~ 1/[1,715 + (1,715²-1,494²)⁰'⁵] = 0,391,

k_cz-f_c0d = 0,391 • 14,15 = 5,53 MPa>a_c0rf = 3,05 MPa.

Przekrój pozostawiono bez zmian usztywniając go w połowie wysokości w kiei osi y.

h/ykład 3-9. Obliczyć nośność N_d dwuteowego słupa drewnianego o wysokości fi-4mi przekroju poprzecznym jak na rys. 3-9, podpartego przegubowo na końcach (u = 1,0). Należy przyjąć, że: zastosowano drewno klasy C-30, łączniki to śruby o średnicy d = 10 mm, klasa trwania obciążenia = średniotrwałe, klasa użytkowania konstrukcji = 1. Jaka jest nośność słupa przy minimalnym I maksymalnym rozstawie śrub?

Nufiność słupa przy wyboczeniu w płaszczyźnie y-x (równoległej do szwów). W W) płaszczyźnie nośność słupa nie zależy od rodzaju zastosowanych łączników, liodnic ze wzorem a_c0d = N_d/A_tal<k_cz-f_c0d obliczymy N/.

■■ 1[ot * k_cz'

A_t - 50 200 = 10000 mm²,

A _i * 80 • 120 = 9600 mm²,

A_m = 2-10000 + 9600 = 29600 mm²,

/.(W fcOk ’ kjnod/VM'

k_mml - 0,8 (dla podanych warunków — z tabl. 3.2.5 z PN-B-03150:2000),

f_tM ■ ■ 23 MPa (z tabl. Z-2.2.3-1 ww. normy),

)<_M - 1,3 (tabl. 3.2.2 z ww. normy),

fa* 23 0,8/1,3 = 14,15 MPa,

/,    (2 ■ 50 • 200³ +120 • 80³)/12 =

- 7178,7-10⁴ mm⁴,

l_f - (7178,7 • 10⁴/29,6 • 10³)^0,5 = 49,25,

A. _r fi- l/i_z = 1,0- 4000/49,25 = 81,2,

/•.„ _(n = 8000 MPa,

= n² • E₀,_0S/P_CZ = 3,14² • 8000/81,2² =

= 11,96 MPa,

* {fcok/o_ccńtz)⁰’^s = (23/11,96)⁰’⁵ = 1,39,

A, 0,5[l+/3_c(A,_reU-0,5)+A?_ek],

/(,    0,2 (wg p. 4.2.1.(2) ww. normy),

==- ■ ---->

Slup złożony o przekroju dwuteowym łączony za pHiiMH-ą ftrub: a) schemat, b) widok, c) przekrój poprzeczny

89