70158 str76 77

Sprawdzenie naprężeń z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie osi x-y (równoległej do szwów). W tym przypadku (patrz p. 6.4.1 oraz 4.2.1 w PN--B-03150:2000):

A_x = A₃ = 38-200 = 7,6-10³ mm²,

A₂ = 63 -200= 12,6-10³ mm²,

A_tot = A_x +A₂+A₃ = (2• 7,6+12,6) 10³ = 27,8• 10³ mm²,

7_Z=(2 ■ 38 ■ 200³ + 200 ■ 63³)/12 = 54,834 • 10⁶ mm⁴, i_z = (54,834 • 10⁶/27,8. 10³)⁰’⁵ = 44,4 mm,

Kz = M- ł/i_z * 1,0- 4000/44,4 = 90,1,

£₀,o5 = 8000 MPa.

Sprawdzenie wytrzymałości słupa z uwzględnieniem wyboczenia:

—    —    < 1 lub o_c0d £ k_cz-f_c0d,

*cz 'JcOd

Occritz = ^ ■ Eo.as/Kz = 3,14² • 8000/90,1 = 9,716 N/mm²,

K = 0,5[l+/?_c(A_relz-0,5)+A²eU],

P_c = 0,2 (zgodnie z p. 4.2.1.(2) w ww. normie), fcok ⁼ 23 MPa,

K en = tto>ccri«)⁰’⁵ = (23/9,716)⁰'⁵ = 1,539, k_z = 0,5 [1 +0,2(1,539-0,5)+1,539²] = 1,788,

Kz = l/[*_z + (*?-/l_r²elz)⁰-⁵] = 1/[1,788 + (1,788²-1,539²)^0,5] = 0,371, o_c0dy = PjA_d = 115 000/(27,8 ■ 10³) = 4,137 MPa,

k_moi = 0,8 (z uwagi na brak danych w założeniach do przykładu, przyjęto, że słup znajduje się wewnątrz hali, klasa użytkowania = 1, klasa trwania obciążenia = średniotrwałe — por. tabl. 3.2.5 z ww. normy),

f_c0d = 0,8-23/1,3 = 14,154 MPa,

OcoJiKz fco*) = 4,137/(0,371 • 14,154) = 788 < 1.

Sprawdzenie naprężeń z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie osi x-z (prostopadłej do szwów). Naprężenia sprawdzamy wg wzoru 6.4.1.a z PN-B-03150:2000:

^Oc0d - K ' fc0_d,

o_c0d = F_c/A_m = 115000/(27,8 • 10³) = 4,137 MPa,

k, = k_iy,

X„ = lJ(I_cf/A_tol)°’^s - wzór 6.4.l.c z PN-B-03150:2000,

/._r = (£-Ocf/£,

(K-/)_er = I(Ą./_i+y₁-Ą.i4_raf),

- £₀me.„ = 12000 MPa.

/, uwagi na jednakową wartość £, dla każdego łączonego elementu, wzór przybierze postać:

(/•; • /)_cf = £_0mean • I (/,- +y₍. •    ■ a?) = £_0mean [2/, +y, r (^, • a?)] = ^Omean • Ąf.

Ł/, = /,+/₂+/₃ = 2(200 - 38³/12)+ 63-200³/12 = 4383-10⁴ mm⁴,

X.(A_ra²) = /4j -af+zlj-af.

Obliczenie y:

= [1+7T² •£,. -a4j • Sj/(K_t ■ /²)]~\

v - 120 mm (rozstaw gwoździ 3,5 x 90),

,v, - 120/2 = 60 mm (rozstaw gwoździ po sprowadzeniu do 1 rzędu),

l'l ⁼ £<),05»

K," = Qk⁵-d°-725 = 380^1,5• 3,5°-⁸/25 = 807,2 N/mm (tabl. 7.2 z normy),

A'„ = 2K_SJ3 = 2-807,2/3 = 538,1 N/mm,

= 8000 N/mm²,

y, = [1 +tc²-E_x -A₁- s_l/(K_ul • l²)]^-1 =

= [1 + 3,14² ■ 8 • 10³ • 7,6 • 10³ • 60/(538,1 • 4000²)]-¹ = 0,193.

Ponieważ E_x = E₃ i A_t = A₃, więc y_x = y₃ oraz a₂ = 0 i a_x = a₃, a_{ = 0,5(/i, + /i₂) = 0,5(38 + 200) = 119 mm,

Z(A_i af) = 2 - 7,6-10³ 119² = 21 524,72• 10⁴ mm⁴.

Nmukłość:

/_ef = 4383 • 10⁴ +0,193 -21524,72-10⁴ = 8537,3 • 10⁴ mm⁴, l_w = 1,0/ = 1,0 -4000 = 4000 mm,

A._f = lJ(IjA_m)°-^s = 4000/[8537,3 ■ 10⁴/(27,8 • 10³)⁰-⁵] = 72,18.

77