Image52 (13)

102

2.43. Rozpatrzmy ciało o masie m całkowicie zanurzone w cieczy. Niech m_c oznacza masę cieczy o objętości równej objętości tego ciała. Przesunięcie ciała

Rys.33

z położenia a do położenia b (rys.33) jest równoznaczne zamianie miejscami mas m i m_c.

W stanie początkowym energia potencjalna tych dwu elementów obliczona względem dowolnego ustalonego poziomu (np. dna naczynia) jest równa

E_pi = mgh _t + m_cgh₂,

a w stanie końcowym

Ep 2 = mgh₂ +

ważna

rzymana stąd zmiana energii układu jest równo pracy wykonanej podczas przesunięcia ciała, tzn,

(m

m_c) g Ah

FAh.

Mamy więc

F

m - ™_c9>

co stanowi treść prawa Archimedesa

2.44. Jeżeli wydłużenie sprężyny oznaczymy symbolem x, to całkowita energia potencjalna układu

mgx,

I

- energia potencjalna siły sprężystości,

mgx - grawitacyjna energia potencjalna liczona względem poziomu

wyznaczonego przez dolny koniec wiszącej swobodnie, nieobcią-żonej sprężyny.

Warunkiem ekstremu

fll

dE,

dx

*

= k > 0,

d%

dx²

co jest identyczne z warunkie Druga pochodna

II

równowagi sił.

Odpowiada to równości

II

zatem funkcja E_p w punkcie x równowagi trwałej.

inimum, co odpowiada warunkowi

2.45. Ai

II

plituda ruchu

X² +

V

4nv

6,0 * 10“² [m]

Faza początkowa ruchu określona jest wzore]

tga =

v

- 0,64,

2nvx

2.46. Początek układu współrzędnych umieszczamy w środku Ziemi. Siła działająca na kulkę ma postać

Na powierzchni Zie

II

i siła ta równa się ciężarowi kulki, a więc

mg R ‘