img032 (30)

I tu

Zadanie 6.10

Wyznaczyć współczynnik indukcyjności wzajemnej M linii dwuprzewodowej i ramki w kształcie trapezu symetrycznego umieszczonego w płaszczyźnie linii rys.6.10

Rys. 6.10 ć/=4cm, ó=3cm, c=5cm, tg<2=0,5.

Rozwiązanie:

W przyjętym układzie współrzędnych prosta y(x) ma równanie

y(x) = tg a ■ x = 0,5*.

Strumień magnetyczny przenikający przez element powierzchni dS=2y dx wynosi

=    -B₂)ds,

gdzie B| jest indukcją pochodzącą od prądu w przewodzie leżącym wzdłuż osi>>

B\ -    ~

Mo*

2/r x

a B2 jest indukcją pochodzącą od prądu w przewodzie leżącym wzdłuż proste/ x=-a

Moi

B 2 - Mo H2 -

zatem

d<$> =

Mo¹

2 n(x + a) ’ ^f 1 1

2 n

O

. b+c /

= — I >-

2 n,^J l

\x x + a b+c

xdx,

dx =

x + a)

Mo' r adx 2n : x +a

_ Unia. a + b + c

O = ——ln-

2 n

ci + b

Zadanie 6.11 *

Współczynnik indukcyjności wzajemnej wynosi więc

M =4,3210"⁹H =4,32nH.

A, ₌ *₌i^l_n^{a + A + C}

i 2n a + b Odpowiedź: A/=4,32nH.

W przewodzie prostoliniowym nieskończenie długim płynie prąd z=100cos314/. W płaszczyźnie przewodu umieszczono ramkę w kształcie trójkąta równobocznego o wysokości /z=10cm w odległości a=2cm, (rys.6.11). Ramka jest wykonana z drutu miedzianego / = 56 10⁶S/m o przekroju 5=1 mm². Obliczyć wartość skuteczną prądu /j płynącego w ramce. (Pominąć strumień własny ramki).

Rozwiązanie:

ProstaX*) opisująca bok trójkątnej ramki ma równanie

y(x) = tg30°(x-a) = ^x-|V3-10"².

Strumień magnetyczny przenikający przez element powierzchni ds=2ydx wynosi

Un i

d<& = Bds,    gdzie    B = /j₀H =-.

2nx

Stąd

a+h

. a+h

0= f d® = f

J    2 n J

— x - - VJ ■ 10~²

3    3

-dx =

Mo'

V3 ^0,12 ^    —-^2>i

71 3

S\

10,12

1

0,02

M o'

1-

210'

dx,

CD =    Ijc - 2 • 10"- ln2Jo o₂ = 0,0556^

n 22>^L    ’    tu

[Wb].

Po uwzględnieniu, że /u₀ = An • 10 ⁷ H/m oraz zadanej wartości prądu /, mamy

$(/) = 2,224-10^-6 cos314/.