7945641935

10 Całki nieoznaczone

Zestaw 10. Całki nieoznaczone

Zadanie 10.1. Wyznaczyć tę funkcję pierwotną funkcji f(x) — x > 0, do wykresu której należy punkt >1(1, —1).

Odp.: |ln²x - 1.

Zadanie 10.2. W oparciu o własności całek obliczyć:

a) J (x^3 — 3x^2 + 2x) dx	b)		^c) (	/rSi*	d)	f^TT^dx
e) J ^3v'x^2 + “3 ^- 2x\/x^ dx	f)_	f xtfx+ tfx 1 x* ^dX	^g).	I yx	h)	j </¥dx
i) J \Jx\Jx\fxdx	i) j	r-^ix	k)		J
		1 10*		I e~^x + 2		f e* - 1
. f cos 2x ^	n)	j sin ^2^dx	o)	j" ctg ^2xdx	P)	r dx
’ J cosx — sinx						J sin^2xcos^2:
Odp.: a) x^2 — x^3 + jx^4, b) — lnx +	§x^2	- |x^4 + ±x^6, c)	-X-	• ln (x — 1), d)	-X	+ arctgx +

+ f^x*> ^e) ³fó-. f) i®* - f9) iĆ3³*^x> ^h)    j) ^x (—2xe^x - 1), k)

x + e^x + \e^2x, l) — cos a; + sinx, m) \x — \ sina;, n) x — ctgx, o) —2ctg2x.

Zadanie 10.3. Stosując metodę podstawiania obliczyć całki:

	f xdx	^b)J	f xdx	^c)/	' e^3xdx	d)	f x^3dx
^a) j	' 1 + X^2		’ (x^2 + 3)^6		1 + e^6*
^e)j	( xv^a; — 3dx	^f)./	^1 \/3x + ldx	g) X'	/I + x^2dx	h)	h^dx
n /	f dx	^j)^	f xdx	^k>y o) /	x^3dx	V	f e~^4xdx
’ j m)	xV®^2 - 2 f sin xdx		Vx^2-9		*coslnx^_		\/4 + e^_4x
	J 3 + 2 cos x	^n).		^0)./	X

Odp.: a) \ ln (x² + 1), b)    c) łarctgfe³*), d)    (x⁴ - 3x² + 2), e) §\/(x-3)⁵ +

2yj(x — 3)³, f) |\/3x + \ + ^xy/Zx + 1, g) |V®² + l+^x²Vx² + 1, h) —e*, i) iy^arctgi-y^y^² — 2, j; Vx² - 9, k) f j=sdx, l) i-^^=(-e^2x-4e^2xe^4x), m)    ln (cosa; + §), n) \ - |cos2x, o)

sin(lnx), p) — \e~^x .

Zadanie 10.4. Obliczyć całkując przez części:

a)	1 xcosxdx	b)	1 x^2e^xdx	^c)j	1 e^x cos xdx
p\	/xln^2xd*		f ln xdx		f xdx
			1 X^2	SI	1 sin^2x
	f x^2 sin xdx	^J)j	[ e^2x sin xdx	k)	f xdx
^1}J					1 cos^2x

d) Jx sin x cos xdx ^Ł)

1) Jxe~^3xdx

18