3582327412

Chemia I aem. Wiesław Zarębski Całki nieoznaczone 1

Zadania z całek krzywoliniowych — jako częściowe przygotowanie do kolokwium

ZESTAW 1 (Ujawniony jako przygotowanie do kolokwium)

Zad.l.

a)    Obliczyć całkę krzywoliniową, nieskierowaną J xda, gdzie K jest krzywą, daną, przedstawieniem parametrycz-

K

2

nym x = 3i,y — \/3t²,z = -t³, 0 < t < 1.

O

Wsk. Wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym w ds jest pełnym kwadratem.

b)    Obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną Jzdx + ydy + xdz po tej samej krzywej K co w punkcie a),

K

skierowanej zgodnie ze wzrostem parametru.

Zad.2. Wykazać, że następująca całka krzywoliniowa nie zależy od drogi całkowania w przestrzeni pomiędzy podanymi punktami i obliczyć jej wartość po dowolnej takiej drodze.

(W)

J (2xz 4- y²z)dx + (2xyz + z*)dy + (x² 4- xy² 4 2yz 4 S^dz (0,0,0)

Zad.3. Obliczyć bezpośrednio całkę krzywoliniową J xdy — ydx po zamkniętej krzywej K - kardioidzie:

K

x(t) = a(2cost—cos2t),y(t) = o(2sint—sin2t), 0 < t < 2?r, i zinterpretować otrzymany wynik przekształcając całkę za pomocą twierdzenia Greena.