89701

Chemia I sem. Wiesław Ziiryhski Całki nicoauaczonc 1

Zadania z całek krzywoliniowych jako częściowe przygotowanie do kolokwium

ZESTAW 1 (Ujawniony jako przygotowanie do kolokwium)

Zad.l.

a)    Obliczyć całkę krzywoliniową nieskierowaną J xds. gdzie K jest krzywą daną przedstawieniem parametrycz-

K

2

nym x = 3t. y — \/3f², z — -f³, 0 < t < 1.

Wsk. Wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym w ds jest pełnym kwadratem.

b)    Obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną J zdx + ydy + xdz po tej samej krzywej K co w punkcie a),

K

skierowanej zgodnie ze wzrostem parametru.

Zad.2. Wykazać, że następująca całka krzywoliniowa nie zależy od drogi całkowania w przestrzeni pomiędzy podanymi punktami i obliczyć jej wartość po dowolnej takiej drodze.

(Ud)

J (2xz + \j²z)dx + (2xił* + ź*)dy + (x² + xy² + 2yz + 3z²)dz (0.0.0)

Zad.3. Obliczyć bezpośrednio całkę krzywoliniowy J xdy - ydx po zamkniętej krzywej K kardioidzie:

K

x(t) = a(2cost-cos2f),y(t) = a(2sin< — sin 2f), 0 < t < 2ir. i zinterpretować otrzymany wynik przekształcając całkę za pomocą twierdzenia Greena.