89687

Chemia I sem. Wiesław Ziirybski Całki nicoauaczonc 2

Zad.7a. Metodą przewidywań rozwiązać równanie różniczkowe y"' 4- xj — 3x² 4- 2sini 4- 6cos2x. Odp.: y = x³ - 6x - xsinx - sin2x 4- Cj 4- C2Cosx 4- C3sinx.

Zad. 7b. Metodą przewidywań rozwiązać równanie różniczkowe 4- 2y" 4- y — cosx.

Odp.: y = --x²cosx 4- (Ci 4- C2^)cosx 4- (C3 4- Ctx)sinx.

8

Odpowiedzi do niektórych zadań występujących w zestawach ćwiczeniowych, być może nic prze-robionych na ćwiczeniach:

;y = 0.

y' — 9x²y 4- 3(x⁵ — x²) y/y² = 0 Od]).: y = z³ = (ce³? + ^x³^

(x 4- 1 )y" 4- x(y')² — j/, y(0) = 2.y^/(0) = 2 (bez warunków początkowych byłoby bardzo żmudne) Odp.: y = ln(x² 4-1)4- 2arctgx.

y" = -j/tgi + sin2x

Odp.: y = —x - - sin 2x 4- C\ sin x 4- C2.

xy" — In — = 0

X

Odp.: y = e^Cx+l (Jj^x -    + D. y = E, y = -x²4-Ci.

xy" - j/ = x²e*

Odp.: y = Cjx² 4- C2 4- (x — l)e^x.

»"+j4^⁽»')²=^o-°^dp:!/=1“DrrE-mf + O/)² - 1.

Odp.: \Jy² + D = ix4- E.

y( 1 — ln xy)y" 4- (1 — ln y)(y^/)² = 0 Odp.: Iny - 1 = \le^Dx.

2yy^H - 3(i/)² = 4y².

Odp.: aretg-^-= ±x 4- D lub i/cos²(x 4- E) = F.

y" = y ln y', y(0) = 0. j/(0) = 1 (Da się znaleźć tylko rozwiązanie szczególne spełniające te warunki początkowe: rozwiązania ogólnego nic można otrzymać z powodu niemożliwości obliczenia pewnej całki. Odp.: y = x.)

y" = (y')³lny

Odp.: --y² + Cy = -x + D.

4

yy" - W)² = yV