img059 (7)

METODY ANALITYCZNEGO PRZEDSTAWIANIA SYGNAŁÓW Uogólniony szereg Fouriera

jeżeli ponadto zachodzi równość

h

= E_l = i,i = 1,2,...

'i

to układ nazywa się ortonormalnym (baza ortonormalna) jeżeli dla danego układu funkcji E & 1 to układ ten można unormować mnożąc u,(t) przez 1/JĘ

wielkość

nazywa się normą sygnału układ funkcji «,(/), i = 1,2,... nazywa się liniowo niezależnym, jeżeli żadna

z funkcji tego układu nie może być wyrażona w postaci liniowej kombinacji pozostałych

15

METODY ANALITYCZNEGO PRZEDSTAWIANIA SYGNAŁÓW Uogólniony szereg Fouriera

dla układów liniowo niezależnych, dla dowolnych a_Q,a_x, ,.,a_n spełniony jest warunek

n

i=i

z wyjątkiem przypadku gdy a_{ = a₂ =... = a_n = 0 przykład

dla a₂ * 0,    * 0 oraz a₅ * 0 załóżmy, że

a₂u₂(r)+ a,w₃(r)+ a₅u_}(t)= 0

stąd

Cl-j    Cl^

czyli w₃(r) jest kombinacją liniową u₂(t) oraz u₅(t) zatem nie spełnia warunku niezależności