problem:
wyznaczyć współczynniki at szeregu aproksymującego sygnał x(t), zakładając, że funkcje bazowe «,(/), względem których dokonano rozwinięcia, tworzą układ funkcji ortogonalnych w przedziale < t},t2 >
rozwiązanie:
niech
obie strony powyższego równania pomnożymy przez dowolny, £-ty element układu funkcji bazowych uk(t) i obliczymy obustronnie całki w przedziale określoności sygnału
i i ag m ' i
ze względu na ortogonalność funkcji w,.(f) i uk(t) wszystkie składniki sumy, oprócz przypadku dla i = k wyzerują się
17
zatem
stąd
ze względu na dowolność wyboru indeksu k powyższe wyrażenie możemy zapisać