img054 (9)

METODY ANALITYCZNEGO PRZEDSTAWIANIA SYGNAŁÓW Uogólniony szereg Fouriera

problem:

wyznaczyć współczynniki a_t szeregu aproksymującego sygnał x(t), zakładając, że funkcje bazowe «,(/), względem których dokonano rozwinięcia, tworzą układ funkcji ortogonalnych w przedziale < t_},t₂ >

rozwiązanie:

niech

obie strony powyższego równania pomnożymy przez dowolny, £-ty element układu funkcji bazowych u_k(t) i obliczymy obustronnie całki w przedziale określoności sygnału

i    i ag    m    ' i

ze względu na ortogonalność funkcji w,.(f) i u_k(t) wszystkie składniki sumy, oprócz przypadku dla i = k wyzerują się

17

METODY ANALITYCZNEGO PRZEDSTAWIANIA SYGNAŁÓW Uogólniony szereg Fouriera

zatem

stąd

ze względu na dowolność wyboru indeksu k powyższe wyrażenie możemy zapisać