img068 (6)

11

METODY ANALITYCZNEGO PRZEDSTAWIANIA SYGNAŁÓW Uogólniony szereg Fouriera (cd)

zatem błąd średniokwadratowy osiągnie minimum, jeżeli c, = a,

zakładając, że c, = a, + b,, błąd średniokwadratowy aproksymacji wynosi

‘2

= 1

40-ŻIfo+^Moj]^dt

<»0    J

uwzględniając ortogonalność układu funkcji u,(t), po wykonaniu nieskomplikowanych przekształceń algebraicznych, błąd średniokwadratowy wyrazimy następująco

i    i~ 0    ł=0

12

METODY ANALITYCZNEGO PRZEDSTAWIANIA SYGNAŁÓW Uogólniony szereg Fouriera (cd)

z powyższego wynika, że błąd aproksymacji osiąga minimum, gdy b_t, = 0, tzn. c_i = a,, wówczas błąd średniokwadratowy aproksymacji będzie równy

£=^£mi„= {x²(^-iXHf

», '=°

• tak więc błąd aproksymacji sygnału x(t) szeregiem

n

40=Zw(0

1=0

osiąga minimum, gdy współczynniki rozwinięcia wyznaczono według wzoru

1 ^<!

^a, = jj jjr \40u,(0dt