img197 (4)

7. Sygnał wąskopasmowy.doc, 11/20

SYGNAŁ ANALITYCZNY

fundamentalnym zagadnieniem w analizie sygnałów, zwłaszcza sygnałów modulowanych, jest zagadnienie reprezentacji sygnału za pomocą drgania uogólnionego

koncepcja drgania uogólnionego opiera się na pojęciu sygnału analitycznego sygnał rzeczywisty postaci

x(r) = U cosoV - ~u{e^jm^ + e~^m)

o znanym widmie X(co) można przedstawić jednoznacznie jako sumę dwóch sygnałów, z których każdy zawiera w swoim widmie tylko dodatnie lub ujemne pulsacje, zatem

1    00    H    0    1    ⁰⁰

x0)= — \x{<ss)e''^JI da = -— fA'(co)e^;“'ćia) h--\x(ni))e^J,a' dm

2n i    2n _i    ₀^J

funkcja

z_x(t)=-]x(a)e^M‘d<6 ⁷¹ 0

nazywa się sygnałem analitycznym stowarzyszonym z sygnałem rzeczywistym x(/)

7. Sygnał wąskopasmowy.doc, 12/20

SYGNAŁ ANALITYCZNY (cd)

podstawiając E, = -co do pierwszej z całek możemy napisać

~)x{uy»d<s>=-i-j    x(-ąy^ Ąz,(t)

-GO    00    0

skąd wynika związek między sygnałami x(f) i z_x{t) lub

x(t)= Re[z,(?)]

część urojona sygnału analitycznego

x(/)= Im[z,(/)]

nazywa się sygnałem skojarzonym z sygnałem *(/)