img196 (5)

7. Sygnał wąskopasmowy.doc, 9/20

SYGNAŁY WĄSKOPASMOWE (cd)

obwiednię zespoloną możemy przedstawić w postaci wykładniczej

u(t)~a(t)+ jb(t)=u(t)e^J^

gdzie:

u(t) - rzeczywista, nieujemna funkcja czasu, zwana obwiednią rzeczywistą (krótko - obwiednia)

cp(f) - funkcja wolnozmienna w czasie, zwana fazą sygnału wąskopasmowego

składowe synfazowa i kwadraturowa określone są zależnościami

a(t)= u(t)cosę(t)

podstawiając powyższe wyrażenia do ogólnego modelu sygnału wąskopasmowego

x(r) = tf(/)cosco₀/ - 6(/)sinco₀/

oraz wykorzystując zależność cos(a+p)= cosacosP -sinasinP otrzymamy inny, bardzo użyteczny model (IV) matematyczny sygnału wąskopasmowego

*(/)= u(t)coĄco₀t + cp(0]=m(?)cosh/(?) gdzie \f/(/) = co₀f 4-cp(/) - kąt sygnału wąskopasmowego

7. Sygnał wąskopasmowy.doc, 10/20

SYGNAŁY WĄSKOPASMOWE (cd)

•    z powyższych rozważań wynika, że w ogólnym przypadku sygnał wąskopasmowy stanowi złożone drganie, powstałe jako efekt jednoczesnej modulacji amplitudy i kąta harmonicznej fali nośnej

•    można zdefiniować pulsację chwilową sygnału wąskopasmowego

M)

^W dt⁰

•    z zależności

w(f)= a(t)+ jb[t)= u(t)e^j^

wynika oczywisty związek na obwiednię rzeczywistą