img222

6. GEOMETRIA ELEMENTARNA

6.1. FIGURY PŁASKIE

Oznaczenia:

o obwód	U	przekątna	r promień okręgu opisanego	e	promień okręgu wpisanego
S pole	V	wysokość	Or środek okręgu opisanego	°e	środek okręgu wpisanego

Trójkąt

Zamiana cykliczna

CZ

Miara kąta a+fi+y= 180°

a'=/? + y = 180°-a.

Obwód

,    o a+b+c

o=a + b+c, s = — =-

2 2

1

Pole S = — \S = —S = — absiny, S = gs

2 2 2

abc

S = ——_; 5 = <Js(s-a)(s-b)(s-c) (WzórHerona) 4r

5 = 2 r² sina sin/?siny: 5 = £rcotg^-ctg^-ctg-^

Twierdzenie sinusów    a:Z>:c    = sina:sin/?:siny

a b c ~

-=-=-=2 r

sina sin/? siny

Twierdzenie cosinusów    a² =b² +c² -2bccosy,

Twierdzenie tangensów

Wzór Mollweida

a+b

a-b

cos

. a -p tg—^	. a -p tg—
2	2
tg—	cotg —
2	2
a-p
2

y

sin-Ł-

a-b

c

■ a-B sin—<-

Długość środkowej 1

Zależność między miarami kąta wewnętrznego a długościami boków

a _	Cs-b)(.s-c)
2 \	bc
a	s(s-a)
2 \	bc

(s-b)(s-c)

s-a \	s(s-a)
_ s-a _	s(s -a)
e ^	(s-V){s-ć)'

r = — Jb² +c² + 2bccosa,

a ₂V

Zależności między wysokością a bokami abc

v_a-b siny = c sin/?,

22