IMG$29

P_ttgp = p_t-P

albo

Potwierdzeniem tego jest następujący dowód BC = P,-P_t    BC = AC więc

Pi = Pa(r+tg/0

Podobnie MN — Oj s *»jJ RM — MN; Vz — Vi~ t>_x tg « więc

Wg V_x(l-ł-tg«)

Rys. Ifl-Konstrukcja adiabaty przez dany punkt

=

(l + tgd)"

Rys. 20-Konstrukcja adiabaty

u,

l+tg«

v\ otrzymuje

Pomnożywszy przez siebie obydwa wyrażenia na jg| się

P_tv* = P_tvZ

1+tgd

(l+tg«)* a wobec naszego założenia, że 1 + tg fi — (1 + tg «)* ostatecznie

p₁n=p_in

czyli że punkt Z leży na tej samej adiabacie co punkt 2.

Stosując tę metodę można w dalszym ciągu kreślić punkt po punkcie adiabatę w obu kierunkach od punktu 1, jak to pokazano na rys. 20.

Kąt | jest, jak poprzednio podano kątem dowolnie obranym, przyjmując jednak jego wielkość tak, żeby jego tangens wynosił 0,25, co łatwo jest narysować przy pomocy trójkąta prostokątnego o stosunku przypro-stokątnych jak 1:4, otrzymuje się dla różnych wartości współczynnika s z podanej wyżej zależności następujące wartości tg p zebrane w tablicy 7.

Tablica 7

Wzrtoić Igp przy tg o = 0,2$ do konstrukcji adiabaty metoda Brauera

H		14	14	. ^	1,4
| nf	045	047$	0,307	0,337	0,367

22. Rodzina polilrop. Nadając w równaniu politropy pvV = const

wykładnikowi m różne wartości można zrealizować szereg przemian, których własności omówiono powyżej. Na załączonych rysunkach (rys. 21 i rys, 22) przedstawiono linie przemian charakterystycznych, stanowiących rodzinę politrop o różnych wykładnikach m.

W tablicy 8 podano zestawienie ważniejszych wzorów rodziny poll-trop o różnych własnościach.

Rys, 21-Politropy o różnych wykładni- Rys. 22-Folitropy o różnych wykładnikach m w układzie P-v    kach w układzie T-s

Przykład 21. Do jakiej temperatury należy podgrzać powietrze o ciśnieniu | ata i temperaturze 17°C zamknięte w szczelnym naczyniu, aby jego ciśnienie wzrosło do 3 atn,

O ile przy tym zmieni .się energia wewnętrzna tego gazu, którego ciepło właściwe przy stałej objętości Ci> = 0,177 kcal/(kg • deg) jeżeli zostanie on podgrzany do temperatury 37°C.

Temperatury gazu przy stałej objętości mają się tak do. siebie jak ciśnienia,

więc

rri p

JZL=SL więc T, = (273+17)—- = 1160 K Ti Pt    1

t_a = 1160-273 = 887°C

Zmiana energii wewnętrznej 1 kg gazu .

= cfjpiip | 0,177(37-17) I 3,54 kcal/kg

Stosując układ SI zmieni się tylko liczbowo energia wewnętrzna przy pód-grzaniu gazu z 17°C do 37°C.

Ciepło właściwe gazu w układzie SI wynosi

c_v N 0,177 kcal/kg | deg '• 4,187 kJ/kcal 1 0,74 kJ/(kg | deg)

Temperatura w skali bezwzględnej

T, = 17 +273 = 290 K T, = 37+273 = 310 K = Cv(T|—T|) i 0,74(310-280) | 14.8 kj/kg

Ó9