IMG�75 (2)

patrywanie ciągu n rzutów jedną monetą, a kompozycją zdarzeń elementarnych byłoby zdarzenie np. złożone z m orłów i n-tti reszek (w jednym rzucie n monetami lub w ciągu n rzutów jedną monetą) Gdyby każdemu ze zdarzeń przyporządkować liczbę (np liczbę reszek przy rzucaniu n monetami), to przy każdej realizacji doświadczenia otrzymywalibyśmy losowo liczbę z właściwym odpowiedniemu zdarzeniu prawdopodobieństwem W rachunku prawdopodobieństwa mówi się w takim przypadku, że w danym doświadczeniu realizuje się zmienna losowa, a każda konkretna liczba jest wartością tej zmiennej losowej Zbiór par liczb, z których jedna liczba jest wartością zmiennej losowej, a druga liczba jest wartością jej prawdopodobieństwa, nazywa się w probabilistyce rozkładem prawdopodobieństwa wartości danej zmiennej losowej

Doświadczenie pomiarowe jest - jak już wiemy - realizacją określonego, podstawowego układu warunków fizycznych, a wynikiem tej realizacji jest surowy wynik pomiaru Podstawowy układ warunków nie jest układem zupełnym, tzn. nie obejmuje wszystkiego, co należałoby podać i nie możemy też być pewni, że dokładnie taki sam układ warunków jest realizowany przy kolejnych powtórzeniach pomiaru Ponadto są zjawiska (przykłady były już omawiane), które powodują, że wynik pomiaru jest nieprzewidywalny w pewnym zakresie zmian. Czyli warto przyjąć, że wynik pomiaru jest zdarzeniem losowym. Realizuje się tu pełna analogia pomiędzy doświadczeniem pomiarowym a doświadczeniem probabilistycznym. Możemy więc powiedzieć, że każdy wynik jest wartością zmiennej losowej, charakterystycznej dla danego podstawowego układu warunków fizycznych definiującego fizyczne okoliczności wykonania pomiaru (można powiedzieć, że wartości zmiennej losowej są jakby generowane przez taki układ warunków). Rozkład prawdopodobieństwa tej zmiennej losowej jest jakby wizytówką tego układu warunków, bo praktycznie choćby ograniczony liczebnie zbiór wyników możemy zrealizować i mieć je przed oczyma (ten zbiór wyników jest wizytówką), gdy sam układ warunków fizycznych pozostaje w dużej części domyślną, „umowną abstrakcją” pozostającą w naszej wyobraźni. Przyjmujemy dodatkowo, że wyniki pomiaru mogą się realizować dowolnie gęsto w pewnym przedziale, więc ich zbiór jest nieprzeliczalny (co praktycznie jest nierealizowałne technicznie, bo wiemy już, że rozdzielczość jest ograniczona, ale założenie jest jednak wygodne teoretycznie) Nieprzeliczalny zbiór wartości w danym przedziale oznacza w matematyce zmienną losową ciągłą. Nie możemy więc danej wartości zmiennej losowej przypisać odpowiadającego jej prawdopodobieństwa, bo ono z definicji byłoby równe zeru W rachunku prawdopodobieństwa do opisu takiej sytuacji wprowadza się pojęcie gęstości prawdopodobieństwa, a rozkład prawdopodobieństwa przedstawia się za pomocą funkcji rozkładu gęstości prawdopodobieństwa Na przykład p(x) może być funkcją gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej X i wyznacza dla każdego x odpowiednią wartość gęstości prawdopodobieństwa p(x). Nie ma sensu pytać o prawdopodobieństwo danej wartości x zmiennej X, natomiast sensowne jest pytanie o prawdopodobieństwo, Ze wartość x zrealizuje się np. w dowolnie małym przedziale dx. Prawdopodobieństwo to wyniesie p(x)dx. Wartość całki z tego ostatniego wyrażenia w przedziale {xijcj) wyznaczać będzie prawdopodobieństwo tego, że wartość zmiennej losowej będzie należeć do tego przedziału. Natomiast całka funkcji gęstości prawdopodobieństwa rozciągniętej na wszystkie możliwe wartości x z definicji musi się równać jeden, bo jakakolwiek możliwa wartość zmiennej losowej X jest zdarzeniem pewnym

W poprzednim ustępie podkreślaliśmy losowość wyników pomiaru objawiającą się ich losowym rozrzutem, gdy wielokrotnie powtarzamy realizację tego samego doświadczenia pomiarowego, a więc realizację danego podstawowego układu warunków (fizycznych). Ta losowość surowych wyników pomiaru, otrzymanych w podanych okolicznościach, powoduje powstanie niepewności typu A końcowego wyniku pomiaru (jak już wiemy -jest też ona nazywana składową statystyczną niepewności ze względu na środki matema-

tyczne użyte do jej oceny) Jest bardzo korzystne z teoretycznych i praktycznych względów, żeby niepewność typu B modelować też probabilistycznie, a potem na probabilistycznych zasadach tworzyć wypadkową ocenę niepewności wyniku pomiaru - złożenie A i B . O-trzymuje się bowiem w rezultacie takiego postępowania liczbowe oceny cząstkowe i wypadkowe, których sens jest dobrze zdefiniowany na każdym poziomie działań (bo tą tworami matematyki), tak samo dobrze zdefiniowane są działania na takich liczbowych ocenach (bo działania wynikają z probabilistyki). Te ostatnie działania, jeżeli są dopuszczalne, prowadzą do nowych liczb, o których automatycznie wiemy, jaki mają sens.

Zarzuca się natomiast ocenom otrzymanym probabilistycznie, gdy nie powstają one na podstawie statystycznego opracowania danych, że nie są pewne, bo stopień zaufania do nich zależy od przybliżonych modeli probabilistycznych, przyjmowanych często „na zasadzie wyczucia”. Jest to zastrzeżenie wynikające z braku zrozumienia istoty procesu pomiarowego: końcowy wynik pomiaru nigdy nie jest pewny, bo jest zdarzeniem losowym. Nie warto powiększać przedziału niepewności bez racjonalnej kontroli, bo w ten sposób informujemy użytkownika wyników pomiaru, że są one jakoby mało dokładne, a to może być podstawą wymagania większej dokładności, czyli większego nakładu pracy i dokładniejszych przyrządów. Nakłady rzeczowe i nakłady pracy kosztują, a niepotrzebne nakłady są czystą stratą

Powtarzanie doświadczenia pomiarowego nie ujawnia tej cechy układu warunków doświadczenia pomiarowego, z której wynika niepewność typu B, więc nic ma możliwości stosowania do serii wyników odpowiedniego rachunku statystycznego Przedstawimy więc rozumowanie, które jest punktem wyjścia probabilistycznego wyznaczania oceny niepewności typu B. Jest ono równocześnie uzasadnieniem teoretycznym takiego postępowania.

Załóżmy, że nasz podstawowy układ warunków fizycznych (układ warunków a nie doświadczenie!) jest konkretną ale losową realizacją z pewnego zbioru możliwych układów nominalnie takich samych. Stwierdzenie „nominalnie takie same układy” oznacza. Ze są jakby innymi egzemplarzami naszego układu a my indywidualnych różnic między nimi nie dostrzegamy, bo nie potrafimy (lub nie chcemy) dokładnie określić stanu, w jakim znajduje się każdy lub dany warunek układu, ograniczając się do podstawowego układu warunków. Dzięki takiemu rozumowaniu konkretny stan, wynikający z konkretnego układu warunków, niezmienny w naszym doświadczeniu, jest widziany jako losowa realizacja ze zbioru układów, do którego nasz układ należy. Myślimy tu o każdym warunku z osobna, bo każdego może dotyczyć .jakaś nieokreśloność", a poprzez analizę i ocenę wpływu takiej nieokreśloności każdego warunku na wynik pomiaru możemy - składając je - otrzymać ocenę wypadkową niepewności typu B (inaczej bylibyśmy bezradni). Oznacza to, że możemy zastosować ten sam aparat matematyczny probabilistyki do modelowania charakterystyki niepewności typu B, ale stosować ten sam aparat probabilistyki nie oznacza stosować w taki sam sposób. Tym razem dane liczbowe o konkretnej składowej niepewności otrzymamy czasem spekulatywnie (będziemy dociekać i oceniać subiektywnie), czasem będą to wyniki z innych badań. Nie ma tu recepty na sposób postępowania, tak jak ma to miejsce przy szacowaniu niepewności typu A, bo tu ocenę otrzymujemy wg reguł wynikających z analizy statystycznej surowych wyników pomiaru otrzymanych z powtarzania doświadczenia pomiarowego.

Przykład. Przypuśćmy, żc w naszym doświadczeniu pomiarowym występuje miernik, o którego dokładności wiemy tyle. Ze błąd lego miernika dla danego wskazania nic zmienia się. ale leż wiemy. Ze nie przekracza określonych granic podanych dla wszystkich wskazań danego miernika. Oczywiste jest. że charakterystyka pomiarowa miernika użytego w doświadczeniu pomiarowym należy do elementów układu warunków tego doświadczenia pomiarowego. Odczytując wskazanie nic wiemy, ile wynosi zawarty we wskazaniu błąd. ale wiemy, jaka jest niepewność wskazania, bo jest określona przedziałem granic możliwego błędu lego miernika. Powtarzając pomiar niczego więcej nie dowiemy się o tym błędzie, bo on zawarty we

35