lastscan1k th

6.    Opisz algorytm drugiego etapu rozwiązywania układów równań liniowych metodą eliminacji Gaussa.

7.    Podaj kolejne etapy rozwiązywania układów równań liniowych metodą eliminacji Gaussa. Ile razy jest modyfikowany kolejny wyraz poszczególnych równań, jeżeli mamy 6 równań i 6 niewiadomych.

Metoda LU

1.    Podaj ogólny algorytm rozwiązywania układu równań liniowych metodą dekompozycji LU.

2.    Zapisz na wyrazach ogólnych macierz L i U dla układu 4 równań liniowych z 4 niewiadomymi stosując metodę dekompozycji LU.

3.    Podaj zalety metody dekompozycji LU, gdzie ta metoda jest stosowana.

4.    Dla przytoczonego poniżej układu równań zapisz macierz L stosując algorytm Crouta.

2xi + X2 + X3 = 5

Xi + X2 + 3X3 = 6 2xi +2x2 + X3 = 6

5.    Dla przytoczonego poniżej układu równań zapisz macierz U stosując algorytm Crouta.

2Xi + X2 + X3 = 5

Xi + X2 + 2X3 = 6 2xi +2x2 + X3 = 6

6.    Dla przytoczonego poniżej układu równań zapisz wektor y stosując algorytm Crouta.

2xi + X2 + X3 = 5 xi + x₂ + 2x3 ⁼ 6 2xi +2x2 + X3 = 6

7.    Zapisz na wyrazach ogólnych macierz L i U dla układu 4 równań liniowych z 4 niewiadomymi stosując metodę dekompozycji LU.

Rozwiązywanie układu równań liniowych metodami iteracyjnymi

1.    Narysuj sieć działań rozwiązywania układów równań liniowych A x - b metodami Jacobiego (Gaussa-Seidla).

2.    Podaj formułę rekurencyjną algorytmu Jacobiego (Gaussa-Seidla) dla układu równań

A x = b.

3.    Zapisz we współrzędnych układ równań A x = b dla n = 3, stosowany w metodzie Jacobiego (Gaussa-Seidla).

4.    Podaj zapis macierzy G w metodzie Jacobiego (Gaussa-Seidla).

5.    Podaj warunki zbieżności metody Jacobiego (Gaussa-Seidla).

6.    Podaj warunki zakończenia obliczeń w algorytmach (Gaussa-Seidla).

2